epsilon delt Definition < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen sie mit der [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] Definition das f: [mm] \IR-> \IR f(x)=x/(1+x^2) [/mm] an der stelle a=3 stetig |
Also mir ist klar wie es im grunde funktionieren sollte. mann wählt sich sein delta und zeigt dann das der abstand zwischen f(x) und f(a) immer kleiner [mm] \varepsilon [/mm] ist. aber wie schreibe ich das hierfür auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Sa 17.12.2005 | | Autor: | Pollux |
Hi,
Setzt doch mal [mm] |x/(1+x^2)- [/mm] 3/10| an. Dann versuchst du [mm] |x-3|<\delta [/mm] in [mm] |x/(1+x^2)- [/mm] 3/10| einzubringen. Hierfür musst du wahrscheinlich die Dreiecksungleichung, binomische Formeln,... verwenden. Wenn du durch geeignetes Abschätzen der Term durch [mm] \delta [/mm] ausgedrückt hast, setzt du die Schranke gleich [mm] \epsilon [/mm] und löst nach delta auf.
Die Aufgabe ist im Prinzip nur eine Rumrechnerei; zwar nicht unbedingt einfach, aber das Prinzip sollte jetzt klar sein,
mfg
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