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| Aufgabe | | Wie kann ich zeigen, ob [mm] \IR^n [/mm] = [mm] \{(\alpha_1,...,\alpha_n, 0,...)| n \in \IN, \alpha_k \in \IR\} [/mm] , der Vektorraum der reellen abbrechenden Folgen ein endliches Erzeugendensystem bestitzt? |
Die Definitionen habe ich mir bereits angeschaut. Problem bei mir ist, dass ich nicht weiß wo ich hin soll. Also keine Ahnung habe wie der Beweis aussehen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie kann ich zeigen, ob [mm]\IR^n[/mm] = [mm]\{(\alpha_1,...,\alpha_n, 0,...)| n \in \IN, \alpha_k \in \IR\}[/mm]
Rechts steht aber nicht der [mm] \IR^n [/mm] !! Ihr hattet sicher die korrekte bezeichnung.
> , der Vektorraum der reellen abbrechenden Folgen ein
> endliches Erzeugendensystem bestitzt?
> Die Definitionen habe ich mir bereits angeschaut. Problem
> bei mir ist, dass ich nicht weiß wo ich hin soll. Also
> keine Ahnung habe wie der Beweis aussehen soll.
Nimm an, der obige Vektorraum hätte ein endliches Erzeugendensystem ....
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Könntest du mir vielleicht einen Ansatz zu der Aufgabe geben. Ich weiß zwar was ein Erzeugendensystem ist, aber ich kann es in Bezug auf diese Aufgabe wirklich nicht anwenden.. :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Nimm an, der Vektorraum $V= [mm] \{(\alpha_1,...,\alpha_n, 0,...)| n \in \IN, \alpha_k \in \IR\} [/mm] $ hätte ein endliches Erzeugendensystem
[mm] \{b_1,...,b_m\}
[/mm]
Zu jedem [mm] b_j [/mm] gibt es einnen Index [mm] n_j [/mm] mit:
für jedes [mm] k>n_j, [/mm] ist die k-te Komponente von [mm] b_j [/mm] Null
Sei N:= max [mm] \{n_1,...,n_m\} [/mm] und K=N+1
Sei x das Element in V , das an der K- ten Stelle eine 1 hat und sonnst nur Nullen.
Lässt sich dann x als Linearkombination der [mm] b_1,..,b_m [/mm] darstellen ?
FRED
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