endliche zyklische Gruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es sei C eine endliche zyklische Gruppe, erzeugt von c [mm] \in [/mm] C |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
a)Beweisen Sie, dass alle Untergruppen von C zyklisch sind.
b)Zeigen Sie, dass alle Faktorgruppen von C zyklisch sind.
c)Zeigen Sie, dass es für jeden Teiler k [mm] \in \IN [/mm] von ord C genau eine Untergruppe vom Index k in C gibt und geben Sie einen Erzeuger dieser gruppe an.
d)Bestimmen Sie alle Elemente x [mm] \in [/mm] C mit C=[x]
|
|
| |
|
> Es sei C eine endliche zyklische Gruppe, erzeugt von c [mm]\in[/mm]
> C
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> a)Beweisen Sie, dass alle Untergruppen von C zyklisch
> sind.
> b)Zeigen Sie, dass alle Faktorgruppen von C zyklisch
> sind.
> c)Zeigen Sie, dass es für jeden Teiler k [mm]\in \IN[/mm] von ord C
> genau eine Untergruppe vom Index k in C gibt und geben Sie
> einen Erzeuger dieser gruppe an.
> d)Bestimmen Sie alle Elemente x [mm]\in[/mm] C mit C=[x]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da Du neu bei uns bist, solltest Du Dir einmal die Forenregelndurchlesen mit besonderem Augenmerk auf dem Passus eigene Lösungsansätze und konkrete Fragen.
Genau das vermisse ich nämlich - abgesehen von einem kleinen Gruß.
Wir können Dir doch nur helfen, wenn wir wissen, was Du bisher getan und überlegt hast, wo Du Probleme siehst und an welcher Stelle Du scheiterst.
Zu a)
Überlege Dir, daß es in jeder Untergruppe U ein Element gibt, welches man als kleinste pos. Potenz von c schreiben kann.
Nimm an, daß ein [mm] u\in [/mm] U nicht von diesem erzeugt ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
