ellipse (Hauptachsen) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Di 31.05.2005 | | Autor: | sole |
Hallo! Wenn ich die Funktion einer Ellipse habe (und somit die matrix A so dass tx A x mit x = t(x1,x2,1) gleich der Funktion ist) wie berechne ich die Hauptachsen und deren laenge? Koennte mir jemand viellaicht bitte einen Tip / Link / Literaturhinweis geben? Vielen dank!
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Hallo!
Bei der sogenannten Hauptachsentransformation bringst du deine Matrix $A$ auf Diagonalgestalt und kannst dann die gesuchten Informationen ablesen.
Ein kleines Beispiel:
[mm] $A:=\pmat{2&1\\1&2}$ [/mm] hat die Eigenwerte $3$ und $1$. Die Matrix kann also transformiert werden zu [mm] $D=\pmat{3&0\\0&1}$.
[/mm]
Dann ist deine neue Ellipengleichung [mm] $3x^2+y^2=1$. [/mm] Also ist die Länge der Hauptachse gerade [mm] $\bruch{2}{\sqrt 3}$ [/mm] und $2$.
Die Hauptachsen sind die Eigenvektoren von $A$.
Gruß, banachella
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