elferregel (Beweis ) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
Ich habe hier eine weitere Übung , die ich nicht hinbekomme.
wir sollen mit Hilfe von Kongruenzen die Elferregel beweisen die da heißt
n ist genau dann durch 1 telbar , wenn es ihre alternierende Quersumme
[mm] \summe_{i=0}^{r} (-1)^{i} [/mm] zi ist
mein kläglicher Ansatz jetzt :
11/n [mm] \gdw \summe_{j=0}^{k} 10^j [/mm] dj [mm] \equiv [/mm] 0 mod 11
jetzt 10 [mm] \equiv [/mm] -1 mod 11 ?
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Moin zusammen,
es geht um Teilbarkeit durch 11 der Zahlen
[mm] \sum_{i=0}^r10^i\cdot z_i\:\:\: =:\:\: [/mm] A
und
[mm] \sum_{i=0}^r (-1)^iz_i\:\:\: =:\:\: [/mm] B
Änderst Du ein [mm] z_j [/mm] um 1 ab (also [mm] z_j [/mm] durch [mm] z_j+1 [/mm] bzw [mm] z_j-1 [/mm] ersetzen), so
heisst dass, dass Du A um [mm] 10^j [/mm] änderst, und B um 1.
Genauer: wenn Du [mm] z_j [/mm] durch [mm] z_j+x [/mm] ersetzt mit [mm] x\in\{-1,1\}, [/mm] so ersetzt Du A durch [mm] A+x\cdot 10^j,
[/mm]
B hingegen durch [mm] (-1)^j\cdot [/mm] x.
Es ist nun [mm] 10^j\equiv (-1)^j\:\: modulo\:\: [/mm] 11.
Das sollte Dir doch den Weg weisen, oder ?
Gruss,
Mathias
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