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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 24.10.2012 | | Autor: | dietrina |
| Aufgabe | | sei p eine primzahl. dann gibt es keine ganzen Zahlen m,n mit [mm] pm^3=n^3 [/mm] |
Hey, habe jetzt angefangen Mathe auf l2 zu studieren und habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe angehen soll. würde mich wirklich über Hilfen freuen.
ich weiß, dass ich einen Widerspruchsbeweis mithilfe der primfaktorenzerlegung durchführen muss. Aber das ganze scheint mir doch sehr abstrakt.
LG Katharina
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Hallo Katharina, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du brauchst für diese Aufgabe nichts weiter als den ![[]](/images/popup.gif) Fundamentalsatz der Arithmetik.
Nimm die eindeutige Zerlegung von m und die von n (wofür beide nicht bekannt sein müssen) und schau Dir die Faktoren von [mm] pm^3 [/mm] auf der linken Gleichungsseite und die von [mm] n^3 [/mm] auf der rechten an. Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen diese Faktoren auf beiden Seiten gleich sein.
Du sollst zeigen, dass sie das aber nicht sind.
Grüße
reverend
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