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| Aufgabe | Wie groß ist der Inhalt der Fläche, die von den beiden Kurven
[mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] und [mm] g(x)=x^2/\wurzel{8}
[/mm]
eingeschlossen wird?
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Hallo, ich habe ein Problem von diesen zwei Kurven die Schnittpunkte zuberechnen und würde mich über einpaar Tipps freuen.
mein Ansatz:
gleichsetzen also --> [mm] \wurzel{x}=x^2/\wurzel{8} [/mm]
alles auf die rechte Seite bringen --> \ - [mm] \wurzel{x}
[/mm]
0= [mm] x^2/\wurzel{8} [/mm] - [mm] \wurzel{x} [/mm]
beide Terme mal 8 nehmen --> \ [mm] *\wurzel{8}
[/mm]
[mm] 0=x^2-8x
[/mm]
also sind die Schnittpunkte
[mm] x_1=0 [/mm]
[mm] x_2=8
[/mm]
was habe ich falsch gerechnet?
gruß Alex
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Hallo Alex,
> Wie groß ist der Inhalt der Fläche, die von den beiden
> Kurven
>
> [mm]f(x)=\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=x^2/\wurzel{8}[/mm]
>
> eingeschlossen wird?
>
>
> Hallo, ich habe ein Problem von diesen zwei Kurven die
> Schnittpunkte zuberechnen und würde mich über einpaar
> Tipps freuen.
>
> mein Ansatz:
>
> gleichsetzen also --> [mm]\wurzel{x}=x^2/\wurzel{8}[/mm]
>
> alles auf die rechte Seite bringen --> \ - [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> 0= [mm]x^2/\wurzel{8}[/mm] - [mm]\wurzel{x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> beide Terme mal 8 nehmen --> \ [mm]*\wurzel{8}[/mm]
Wieso mal 8 und dann mal [mm] \sqrt{8}
[/mm]
Nimm beides [mm] $\cdot{}\sqrt{8}$, [/mm] dann bist du den ollen Nenner los
Das gibt aber: [mm] $x^2-\sqrt{8}\cdot{}\sqrt{x}=0$
[/mm]
Bedenke, dass [mm] $8=2^3$, [/mm] also [mm] $\sqrt{8}=8^{\frac{1}{2}}=\left(2^{3}\right)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$
[/mm]
Nun klammere [mm] $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] aus und du bekommst
[mm] $x^{\frac{1}{2}}\cdot{}\left(x^{\frac{3}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)=0$
[/mm]
Also $x=0$ oder ...
>
> [mm]0=x^2-8x[/mm]
>
> also sind die Schnittpunkte
> [mm]x_1=0[/mm]
> [mm]x_2=8[/mm]
>
> was habe ich falsch gerechnet?
Siehe oben, wie lautet nunmehr der 2. Schnittpunkt?
>
> gruß Alex
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mi 27.01.2010 | | Autor: | capablanca |
[mm] x_2=2,danke [/mm] für den Tipp!
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