einfaches extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gegeben ist ein funktionenschar [mm] f_{t}. [/mm] für welchen wert von t wird die y-koordinate des tiefpunkts am kleinsten?
[mm] f_{t}(x)=3 x^{2}-12x+4t^{2}-6t [/mm] |
hallo,
ich komme bei dieser aufgabe einfach nicht weiter. also erstmal muss ich das ja ableiten, aber da habe ich auch schon probleme mit. die erste frage ist muss ich t genauso wie x ableiten oder irgendwie anders? und wie gehe ich dann vor wenn ich den tiefpunkt raus habe?
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Pia90 |
die erste frage ist muss ich t genauso
> wie x ableiten oder irgendwie anders?
t kannst du einfach als Zahl sehen
|
|
|
| |
|
also aus [mm] t^{2} [/mm] wird nicht 2t?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunny!
> also aus [mm]t^{2}[/mm] wird nicht 2t?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau! Stelle Dir einfach vor, anstelle des $t_$ steht da z.B. jedesmal eine 7.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
okay wenn ich das ableite dann heißt es ja 6x-12+8t-6. nur wie kriege ich denn jetzt das t raus,dass die y-koordinate des tiefpunkts am kleinsten macht?
wäre nett wenn ihr mir das auch beantworten könntet.
|
|
|
| |
|
Hallo, du hast leider immer noch nicht die Ableitung verstanden, t ist eine Konstante, die Ableitung einer Konstanten ist gleich Null, du kannst [mm] f(x)=x^{2}+7 [/mm] ableiten f'(x)=2x, jetzt zu deiner Funktion
[mm] f(x)=3x^{2}-12x+4t^{2}-6t
[/mm]
f'(x)=6x-12
setze jetzt die 1. Ableitung gleich Null, du bekommst die Stelle, an der dein Minimum liegt, das ist ja dein Scheitelpunkt deiner nach oben geöffneten Parabel, jetzt muß der Funktionswert dieser Stelle am kleinsten werden, bildlich gesprochen, wir verschieben den Scheitelpunkt immer weiter nach unten, was aber nicht beliebig weit geht, so jetzt bist du dran,
Steffi
|
|
|
| |
|
tut mir leid ich steh grad aufm schlauch....
also ich hab als ergebnins x=2 raus. muss ich das jetzt in die ausgangsformel setzten? aber wenn ich das mache,dann habe ich es ja immer noch nicht raus. oder muss ich erst die y- koordinate ausrechnen und dann t ausrechnen? i-wie komme ich da nicht weiter....
|
|
|
| |
|
Also, wenn du [mm] f_{t}(2) [/mm] rechnest, dann bekommst du:
[mm] f_{t}(2)=-24+4t^{2}-6t
[/mm]
Das soll nun minimal werden, d.h. der Term [mm] 4t^{2}-6t [/mm] soll am kleinsten werden.
betrachten wir [mm] 4t^{2}-6t [/mm] also einmal als Funktion:
[mm] g(t)=4t^{2}-6t [/mm] nun setzen wir die Ableitung gleich null
g'(t)=8t-6=0
t=0,75
g''(t)=8 >0 , also in t=0,75 ein Minimum.
Bei t=0,75 hat g(t) also den kleinsten Wert.
[mm] f_{0,75}(t)=-24-2,25=-26,25
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mo 01.12.2008 | | Autor: | sunny1991 |
okay vielen dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo snp_Drake, kleiner Fehler
[mm] f_t(2)=-12+4*t^{2}-6*t
[/mm]
[mm] f_0_,_7_5(2)=-14,25
[/mm]
Steffi
|
|
|
|
