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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Mo 31.10.2011 | | Autor: | colden |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{(x^2+z^2)^{(-3/2} dx} [/mm] |
Ich hänge gerade etwas bei diesem Integral..
ich substituiere
[mm]u=x^2+z^2[/mm]
somit
[mm]\bruch{du}{dx}=2x[/mm]
also
[mm]dx=\bruch{du}{2x}[/mm]
und mein integral sieht so aus:
[mm]\bruch{1}{2x}\integral_{}^{}u^{(-3/2)} du}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2x}[-2*u^{-1/2}]=\bruch{1}{x*\wurzel{x^2+z^2}}[/mm]
die richtige Lösung lautet jedoch
[mm] \bruch{x}{z^2*\wurzel{x^2+z^2}}
[/mm]
Wahrscheinlich substituiere ich falsch, aber wie geht das nochmal genau?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{}^{}{(x^2+z^2)^{(-3/2} dx}[/mm]
> Ich hänge gerade
> etwas bei diesem Integral..
>
> ich substituiere
>
> [mm]u=x^2+z^2[/mm]
>
> somit
> [mm]\bruch{du}{dx}=2x[/mm]
> also
> [mm]dx=\bruch{du}{2x}[/mm]
>
> und mein integral sieht so aus:
> [mm]\bruch{1}{2x}\integral_{}^{}u^{(-3/2)} du}[/mm]
Ne, ne 2x ist doch kein konstanter Faktor ! So geht das nicht.
>
> [mm]=\bruch{1}{2x}[-2*u^{-1/2}]=\bruch{1}{x*\wurzel{x^2+z^2}}[/mm]
>
> die richtige Lösung lautet jedoch
> [mm]\bruch{x}{z^2*\wurzel{x^2+z^2}}[/mm]
>
> Wahrscheinlich substituiere ich falsch, aber wie geht das
> nochmal genau?
Substituiere x=zsinh(t)
FRED
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