einfache trig. Gleichung lösen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Fr 10.10.2008 | | Autor: | DaWe |
| Aufgabe | t*sin(beta)-d*cos(beta)=-x
beta=? |
ich denke dies sollte eine einfache Aufgabe sein. Ich habe mich schon lange nicht mehr mit Mathe beschäftigt und hänge hier gewaltig.
Ihr könnt mir sicher helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Was hast du denn schon selber versucht, um die Aufgabe zu lösen? :) Am besten du sagst uns das immer, damit wir dir dann vielleicht sagen können, ob du schon auf dem richtigen Weg warst oder nicht.
Aber zum eigentlichen Problem: Ich hoffe, dass dir die Additionstheoreme geläufig sind.
Hier kannst du verwenden: [mm] sin(\alpha-\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)-sin(\beta)cos(\alpha).
[/mm]
Der Term auf der linken Seite hat ja ca. diese Gestalt, ein Winkel der einmal im Sinus und einmal im Kosinus steht, dazwischen ein -.
t und d sind sicher irgendwelche Konstanten.
Ich wurschtel jetzt mal die Bezeichnungen um, damit das mehr zu deiner Aufgabe passt.
[mm] sin(\beta-y)=cos(y)sin(\beta)-sin(y)cos(\beta)
[/mm]
Du musst also irgendwie das y bestimmen, sodass du aus dem Term einen einfacheren Sinusterm machen kannst.
Es muss gelten:
t=cos(y)
d=sin(y)
Das kannst du 2mal nach y umstellen (eine Variante reicht aber).
y=arccos(t)
(y=arcsin(d))
Probier mal für y arccos(t) einzusetzen, dann erhälst du eine Beziehung zwischen d und t, für die man das dann so schreiben könnte.
(du kannst also nicht für beliebige d und t das in einen einfachen Sinusterm packen)
Naja, mach das am besten erstmal, wenn es Fragen gibt (davon gehe ich aus, da das ziemlich viel war) dann frag einfach :)
Eventuell hat auch noch jemand andere Lösungsvorschläge.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
> t*sin(beta)-d*cos(beta)=-x
>
> beta=?
> ich denke dies sollte eine einfache Aufgabe sein. Ich habe
> mich schon lange nicht mehr mit Mathe beschäftigt und hänge
> hier gewaltig.
Sooo einfach ist die Aufgabe vielleicht gar nicht.
Eine wichtige Nebenfrage: weisst du vielleicht etwas
darüber, in welchem Bereich die möglichen Werte für [mm] \beta
[/mm]
liegen können ?
Wenn z.B. klar ist, dass [mm] \beta [/mm] ein spitzer Winkel sein muss,
dann kannst du [mm] sin(\beta)=s [/mm] und [mm] cos(\beta)=\wurzel{1-s^2}
[/mm]
setzen und kommst zur Gleichung
[mm] t*s-d*\wurzel{1-s^2}=-x
[/mm]
Löse diese Gleichung nach s auf. Dann ist [mm] \beta=arcsin(s)
[/mm]
(Für stumpfes [mm] \beta [/mm] ist eine etwas andere Rechnung erforderlich)
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Fr 10.10.2008 | | Autor: | DaWe |
Was ich berechnen möchte ist eine reale Anwendung. Nämlich den maximalen Verkippungswinkel einer Welle in einer Durchgangsbohrung mit Druchmesser d, Tiefe (bzw. Materialstärke) t und Wellendurchmesser x.
Somit habe ich immer spitze Winkel (<10) Grad.
Ich habe meine Lösung gerade mal mit einer Skizze gegengeprüft und glaube einen Fehler darin zu haben. Wäre nett, wenn jmd. auch meine Gleichung prüfen könnte, wäre ich das mache. Danke im Vorraus.
Nach Al-Chwarizmi erhalte ich:
s1,2=-((d²+2tx)/2t²) +/- Wurzel( ((d²+2tx)/2t²)² - (x-d²)/t² )
meiner Meinung nach ist da ein Fehler drin....
Danke DaWe
|
|
|
| |
|
> Was ich berechnen möchte ist eine reale Anwendung. Nämlich
> den maximalen Verkippungswinkel einer Welle in einer
> Durchgangsbohrung mit Druchmesser d, Tiefe (bzw.
> Materialstärke) t und Wellendurchmesser x.
>
> Somit habe ich immer spitze Winkel (<10) Grad.
>
> Ich habe meine Lösung gerade mal mit einer Skizze
> gegengeprüft und glaube einen Fehler darin zu haben. Wäre
> nett, wenn jmd. auch meine Gleichung prüfen könnte, wäre
> ich das mache. Danke im Vorraus.
>
> Nach Al-Chwarizmi erhalte ich:
>
> s1,2=-((d²+2tx)/2t²) +/- Wurzel( ((d²+2tx)/2t²)² -
> (x-d²)/t² )
>
> meiner Meinung nach ist da ein Fehler drin....
> Danke DaWe
Hallo DaWe,
ich erhalte bei der Auflösung der Gleichung:
[mm] s_{1,2}=\bruch{-t*x±d*\wurzel{d^2+t^2-x^2}}{d^2+t^2} [/mm]
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Fr 10.10.2008 | | Autor: | DaWe |
Hallo,
ich habs dann doch auch rausbekommen; mit der pq-Formel.
C ya, DaWe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Fr 10.10.2008 | | Autor: | DaWe |
Jetzt endlich hab ichs... ich hatte mehrer Male kleine Fehler in meiner Rechnung.... und die Stunden vergingen.
Herzlichen dank an alle, die mir geholfen haben.
Zum Abschluss hier die Lösung der Gleichung:
s1,2= -tx/(t²+d²) +/- Wurzel( (-tx/(t²+d²))² - (x²-d²)/(t²+d²) )
ich habs mit den Werten t=20, d=30, x=ca.16 geprüft. Der Winkel ist dann beta=30Grad, wenn man beta durch beta=arcsin s berechnet.
Die Werte habe ich aus einer Skizze.
Vollgas, vielen Dank nochmals
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Fr 10.10.2008 | | Autor: | DaWe |
Vielen DAnk erstmal an alle, die mir helfen die Aufgabe zu beantworten.
An Teufel.... da t und s aber definitiv unterschiedliche WErte sind komme ich ,meiner Meinung nach, hier nicht weiter. Ich denke, der Ansatz der Substitution bringt das Ergebnis.
Ich löse gerade die Gleichung.
|
|
|
|
