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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Sa 02.06.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende DFG:
2*y*y'=x |
Hallo Leute
Ich muss dazu sagen, dass wir zwar schon drei Vorlesungen zum Thema hatten, ich aber keine Ahnung habe um was es eigentlich geht :-(
Das einzige was ich mitbekommen habe ich ein Lösungsschema. Gehe ich diesem nach ist mein Versuch die Aufgabe zu lösen etwa folgender:
1. Umformen (separieren):
[mm] y'=x*\bruch{1}{2y}
[/mm]
2. Dann das nach einem Schema umstellen (keine Ahnung warum man das so macht):
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2y}}dy=x [/mm] dx
dann müsste ich das Integrieren und sollte dann eine Lösung erhalten. Gemäss Lösungen des Dozenten wäre die Lösung dieser DFG die folgende:
[mm] y^2 [/mm] = [mm] \bruch{x^{2}}{2}+C
[/mm]
Für Tipps und Erklärungen wäre ich sehr dankbar. Danke schonmal im Voraus. Gruss belimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Sa 02.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo belimo!
Das geht hier aber doch einfacher ... mit $y' \ = \ [mm] \bruch{dy}{dx}$ [/mm] erhalten wir schnell:
$2y *dy \ = \ x*dx$
Nun Integration auf beiden Seiten:
[mm] $\blue{\integral}2y [/mm] *dy \ = \ [mm] \blue{\integral}x*dx$
[/mm]
[mm] $y^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}x^2+C$
[/mm]
Gruß
Loddar
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