eigenwerte sym. matrizen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Fr 16.07.2010 | | Autor: | blink23 |
| Aufgabe | Für eine symmetrische Matrix $A [mm] \in \mathbb{R}^{n \times n}$ [/mm] gilt:
$A$ besitzt nur reelle Eigenwerte. |
Jetzt hab ich eine symmetrische Matrix genommen [mm] $A=\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }$, [/mm] doch leider bekomm ich nur komplexe Eigenwerte raus. Kann das sein? Muss man da nicht noch andere Voraussetzungen an die Matrix stellen? Ich habe es nicht mit der Hand gerechnet (MAPLE sollte mir dabei behilflich sein^^).
|
|
| |
|
Hallo blink23,
> Für eine symmetrische Matrix [mm]A \in \mathbb{R}^{n \times n}[/mm]
> gilt:
> [mm]A[/mm] besitzt nur reelle Eigenwerte. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jetzt hab ich eine symmetrische Matrix genommen [mm]A=\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }[/mm],
> doch leider bekomm ich nur komplexe Eigenwerte raus. Kann
> das sein? Muss man da nicht noch andere Voraussetzungen an
> die Matrix stellen?
Nein
> Ich habe es nicht mit der Hand
> gerechnet (MAPLE sollte mir dabei behilflich sein^^).
Dann wirst du dich beim Eingeben vertippt haben.
Wie lautet denn das charakteristische Polynom?
Das kannst du ja mal per Hand ausrechnen (Sarrus ist dein Freund)...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Fr 16.07.2010 | | Autor: | blink23 |
ja, deshalb wollte ich ja maple zu rate ziehen. habe das charakteristische polynom ausgerechnet und das war nicht so schön, also rechner^^!
das polynom ist $2-8 [mm] \lambda+6 \lambda^2- \lambda^3$. [/mm] die lösungen sin dann nicht so klasse.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
Ja, das cP stimmt, dessen Nullstellen sind alles andere als schön, aber immerhin reell:
MATLAB sagt:
[mm] $\lambda_1=0,3249, \lambda_2=1,4608,\lambda_3=4,2143$
[/mm]
(DERIVE bestätigt das  )
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
