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| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. None (fehlt/gelöscht)] |
hallo :)
hab ne frage zu zwei beispielen (das zweite ist die fortsetzung des ersten sozusagen)
33. berechnen SIe zu folgender Matrix
[mm] \vmat{ -1 & -4 & 4 \\ 2 & 5 & -3 \\ 0 & 0 & 2}
[/mm]
das charakteristische Polynom und die Eigenwerte.
34. Berechnen sie zur Matrix aus Bsp. 33 den Eigenvektor zum eigenwert [mm] \lamda [/mm] = 3.
ad 33:
hab mal zuerst die werte für lamda ausgerechnet:
[mm] -\lamda^{3} [/mm] + 6 [mm] \lamda^{2} [/mm] - 3 [mm] \lamda [/mm] - 10 = 0
daraus folgt: [mm] \lamda [/mm] = 2, -5, 1
ist das soweit richtig? oder muss ich für aufgabe 33 noch was bestimmen? kenn mich da leider nicht so gut aus :(
zu 34.:
hab in die matrix den angegebenen wert für lamda eingesetzt:
[mm] \vmat{ -4 & -4 & 4 \\ 2 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & -1} [/mm] dann hab ich die matrix mit (u1, u2, [mm] u3)^{T} [/mm] multipliziert = 0 gesetzt.
ist das soweit noch richtig?
dann bekomm ich den vektor: t * (-1, 1 , 0)
stimmt das so? muss ich da jetzt noch was machen?
vielen dank schon mal!!
glg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: dot) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
> hallo :)
>
> hab ne frage zu zwei beispielen (das zweite ist die
> fortsetzung des ersten sozusagen)
>
> 33. berechnen SIe zu folgender Matrix
>
> [mm]\vmat{ -1 & -4 & 4 \\ 2 & 5 & -3 \\ 0 & 0 & 2}[/mm]
>
> das charakteristische Polynom und die Eigenwerte.
>
> 34. Berechnen sie zur Matrix aus Bsp. 33 den Eigenvektor
> zum eigenwert [mm]\lamda[/mm] = 3.
>
> ad 33:
> hab mal zuerst die werte für lamda ausgerechnet:
>
> [mm]-\lamda^{3}[/mm] + 6 [mm]\lamda^{2}[/mm] - 3 [mm]\lamda[/mm] - 10 = 0
Das ist unleserlich  Schreib bitte dein charakt. Poylnom nochmal auf !
>
> daraus folgt: [mm]\lamda[/mm] = 2, -5, 1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> ist das soweit richtig?
Das kann doch gar nicht stimmen !! In der Aufgabenstellung steht doch, dass 3 einer der Eigenwerte ist. Der taucht aber in deiner Lösung nicht auf.
Also rechne nochmal nach und reiche das charakt. Polynom nach
> oder muss ich für aufgabe 33 noch
> was bestimmen? kenn mich da leider nicht so gut aus :(
>
> zu 34.:
>
> hab in die matrix den angegebenen wert für lamda
> eingesetzt:
>
> [mm]\vmat{ -4 & -4 & 4 \\ 2 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & -1}[/mm] dann hab
> ich die matrix mit (u1, u2, [mm]u3)^{T}[/mm] multipliziert = 0
> gesetzt.
>
> ist das soweit noch richtig?
>
> dann bekomm ich den vektor: t * (-1, 1 , 0) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das ist ein allgemeiner Lösungsvektor, wähle dir irgendein $t$, um einen konkreten Eigenvektor zu erhalten, aber nicht t=0
Eigenvektoren müssen ja immer [mm] \neq [/mm] 0 sein
>
> stimmt das so? muss ich da jetzt noch was machen?
Nur das char. Polynom in der ersten Aufgabe flicken ...
>
> vielen dank schon mal!!
>
> glg
>
Gruß
schachuzipus
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uups sorry....
also ich habe - [mm] \lambda^3 [/mm] + 6 [mm] \lambda^2 [/mm] - 3 [mm] \lambda [/mm] - 10
ich hab dann halt für lambda 2, -5 , 1 erhalteb..vl hab ich mich aber auch verrechnet.
bin so vorgegangen:
(- [mm] \lambda^3 [/mm] + 6 [mm] \lambda^2 [/mm] - 3 [mm] \lambda [/mm] - 10) : [mm] (\lambda [/mm] -2) = - [mm] \lambda^2 [/mm] + 4 [mm] \lambda [/mm] -5
daraus folgt [mm] (\lambda [/mm] + 5) [mm] (\lambda [/mm] -1 ) [mm] (\lambda [/mm] -2)
zu lambda = 3 von aufgabe 34.....bin etwas verwirrt, da man wenn man das in das polynom eingibt nicht o ergibt :/ oder muss das gar nicht sein?
danke schon mal für die hilfe!!
glg
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Hallo,
dein c.P. ist falsch !
Du hast [mm] $\pmat{-1-\lambda&-4&4\\2&5-\lambda&-3\\0&0&2-\lambda}$
[/mm]
Das kannst du doch bequem nach der 3.Zeile entwickeln oder nach der Regel von Sarrus:
[mm] $cp(\lambda)=(-1-\lambda)(5-\lambda)(2-\lambda)+8(2-\lambda)=(2-\lambda)((-1-\lambda)(5-\lambda)+8)=(2-\lambda)(\lambda^2-4\lambda+3)=(2-\lambda)(\lambda-1)(\lambda-3)$
[/mm]
Das hat die NST [mm] $\lambda_1=2, \lambda_2=1, \lambda_3=3$
[/mm]
LG
schachuzipus
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:/ ... hab da wohl glaub ich etwas verwechselt, wie man das entwickelt!
vielen dank für die hilfe!!
glg
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