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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] |
ich hab schon wie oben so weit umgeformt und brauche jetzt die eigenvektoren, ich hab jetzt eine gleichung und drei unbekannte, heißt doch, dass ich zwei freiwählen darf, richtig? und da hab ich
x1
x2
x1+x2
also als eigenvektor [mm] <(\vektor{1 \\ 0 \\ 1},\vektor{0 \\ 1 \\ 1})> [/mm] richtig?
dann versteh ich nicht warum in der lösung [mm] <(\vektor{1 \\ 0 \\ 1},\vektor{1 \\ -1 \\ 0})> [/mm] steht
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Hallo kioto,
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 }[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ich hab
> schon wie oben so weit umgeformt und brauche jetzt die
> eigenvektoren, ich hab jetzt eine gleichung und drei
> unbekannte, heißt doch, dass ich zwei freiwählen darf,
> richtig? und da hab ich
> x1
> x2
> x1+x2
Wähle $x_3=t, x_2=s$ mit $s,t\in\IR$ (oder $\IC$, je nachdem, über welchem Körper du da bist)
Dann ist mit Zeile 1: $x_1+x_2-x_3=0$, also $x_1=-x_2+x_3=-s+t$
Ein Eigenvektor $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3}$ hat also die Gestalt $\vektor{-s+t\\s\\t}=s\cdot{}\vektor{-1\\1\\0}+t\cdot{}1\\0\\1}$
Mit $s=t=1$ hast du die beiden linear unabh. Eigenvektoren aus der Lösung, die dir den Eigenraum aufspannen ...
> also als eigenvektor [mm]<(\vektor{1 \\
0 \\
1},\vektor{0 \\
1 \\
1})>[/mm]
Das ist kein Vektor, sondern ein Spann (Eigenraum)!
> richtig?
> dann versteh ich nicht warum in der lösung [mm]<(\vektor{1 \\
0 \\
1},\vektor{1 \\
-1 \\
0})>[/mm]
Siehe oben, das ist der Eigenraum, der sich aus der Matrix ergibt!
> steht
Gruß
schachuzipus
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