eigentlich pipifax^^ < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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also 3 jäger schießen auf 6 enten.( 100 pro trefferquote)
wie hoch is die wahrsheinlichkeit, dass nur eine gertroffen wird. 2 oder drei=??
zur info alle schiessen gleichzeitig..
also das nur eine getroffen wird is ja:
1/6 * 1/6 *1/6 *6= 1/32
das 2 verschiedene getroffen werden:
1/5*1/5*5=1/5
das drei verschiedene getroffen werden:
hmm kp nich man lösungsansatz^^ .. ich hasse wahrscheinlichkeits rechnen.. hat überhaupt nichts mit mathe zutun.... na egal ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen...
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Hi, satanicskater,
Pipifax? Sicher nicht! Kombinatorik enthält immer so ihre "kleineren" Gemeinheiten!
> also 3 jäger schießen auf 6 enten.( 100 pro trefferquote)
> wie hoch is die wahrsheinlichkeit, dass nur eine
> gertroffen wird. 2 oder drei=??
> zur info alle schiessen gleichzeitig..
> also das nur eine getroffen wird is ja:
> 1/6 * 1/6 *1/6 *6= 1/32
Fast richtig! (Tippfehler: 1/36)
Und wie Du hoffentlich gemerkt hast, gehst Du von Dreier-Tupeln der Art (1;1;1); (1;2;1); ... ; (6;6;6) aus (insgesamt [mm] 6^{3} [/mm] = 216 Stück), wobei die Enten von 1 bis 6 nummeriert sind, und die Tatsache, welcher Jäger welche Ente schießt durch die Reihenfolge der Zahlen angegeben ist: (2; 5; 3) heißt z.B.: Der erste Jäger erlegt die Ente Nr.2, der zweite die Nr.5, der dritte die Nr.3.
Da jeder Jäger auf eine der 6 Enten mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] schießt (und trifft), ist bei Aufgabe dann nur noch wichtig, dass es halt auch 6 Enten sind, die das Schicksal ereilt, jeweils 3 mal getroffen zu werden.
> dass 2 verschiedene getroffen werden:
> 1/5*1/5*5=1/5
Leider nicht richtig!
Gehen wir weiter in obiger Betrachtung: Dass zwei verschiedene Enten getroffen werden, heißt dass genau eine Ente doppelt getroffen wird
(dafür gibt's [mm] 6*\vektor{3 \\ 2} [/mm] = 18 verschiedene Möglichkeiten) und eine beliebige weitere Ente (von 5 verbleibenden!) einmal:
Macht insgesamt 18*5 = 90 verschiedene Möglichkeiten.
Demnach ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
P("2 Enten") = [mm] \bruch{90}{216} [/mm] = 0,417
> das drei verschiedene getroffen werden:
a) Kannst nun sagen:
Das ist einfach der Rest! Denn: Was anderes gibt's ja bei diesen 3 Superschützen nicht!
Also: P("3 verschiedene") = 1 - 0,444 = 0,556.
b) Kannst es aber auch nach obigem Muster weitermachen:
Wieviele 3-Tupel gibt's, bei denen nur verschiedene Zahlen (von 1 bis 6) stehen?
Erste Zahl: 6 mögliche;
zweite: nur noch 5;
dritte: nur noch 4.
Gesamtzahl: 6*5*4 = 120
Ergebnis also: P("3 verschiedene") = [mm] \bruch{120}{216}=0,556
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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okay pipifax auf keinen fall.. aber diese kombinatorik hatte ich noch nie.. geht das auch anders? irgendwie mit nem baumdiagramm oder so?? wäre voll nett danke.. aber logisch klingt das schon was du geschrieben hast^^..
danke
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Hi, satanicskater,
> okay pipifax auf keinen fall.. aber diese kombinatorik
> hatte ich noch nie.. geht das auch anders? irgendwie mit
> nem baumdiagramm oder so??
Naja: So'n Baumdiagramm hilft schon, aber hier kannst Du's auf keinen Fall vollständig zeichnen: Denk' mal: 216 Zweigerln am Schluss!
(Da brauchst Du zum Zeichnen Clopapier!)
Aber Ausschnitte aus'm Baumdiagramm gehen schon!
System:
1. Verzweigung: 1.Schütze schießt auf Ente 1, 2, 3, 4, 5, 6
(macht 6 Verzweigungen).
Bei Aufgabe a) brauchst Du dann von jeder Verzweigung ausgehend für den zweiten wie für den dritten Schützen nur noch jeweils 1 Ast zu zzeichnen, z.B. 1 - 1 - 1.
Bei Aufgabe b) suchst Du Dir einen Ast des ersten Schützen aus (z.B. den obersten; musst am Ende Dein Ergebnis nur mit 6 multiplizieren, weil's ja 6 mal analog läuft) und zeichnest von hier an 6*6 Verzweigungen für die Schützen Nr.2 und 3 (immer noch viel, aber immerhin nicht 216!) und suchst die richtigen 15 davon raus.
Aufgabe c) löst Du dann aber besser mit Methode 1!
mfG!
Zwerglein
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