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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:12 Do 15.01.2009 | | Autor: | biic |
| Aufgabe | z.z.:
f konvex => f(x) [mm] \le f(x_{0}) [/mm] + [mm] f'(x_{0})(x-x_0) \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] (a,b)
Dabei ist f diff'bar und f'stetig auf (a,b), [mm] x_{0} \in [/mm] (a,b) |
tag zusammen.
nachdem mir letzte woche gut geholfen wurde, hab ich direkt das nächste problem:
wie gehe ich an diese aufgabe ran ? bei diff'baren funktionen ist ja meist der mws ganz nützlich, aber ich sehe da nix.
erste idee:
nach definition ist [mm] f(tx+(1-t)x_{0}) \le [/mm] t f(x) + (1-t) [mm] f(x_{0})
[/mm]
<=> f(x) [mm] \ge \bruch {f(tx+(1-t)x_{0}) - (1-t) f(x_{0}) }{t}.
[/mm]
es würde also reichen zu zeigen:
[mm] \bruch {f(tx+(1-t)x_{0}) - (1-t) f(x_{0}) }{t} \ge f(x_{0}) [/mm] + [mm] f'(x_{0})(x-x_0)
[/mm]
habe dann bei [mm] f'(x_{0}) [/mm] versucht den mws oder auch den differenzenquotienten einzusetzen, dann sehe ich aber nicht wirklich was nützliches.
kann mich dieser ansatz zum ziel bringen ?
wenn ja, wäre n tipp sehr nett....wenn nicht auch ;)
schönen gruß und schon mal danke für antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 20.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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