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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mi 04.04.2007 | | Autor: | der_puma |
hi,
wie heißen die gleichungen der ebenen, die auf E=2x1+3x2+6x3=18 senkrecht stehen und vom nullpunkt der den abstand 2LE haben ? wie viel solcher ebenen gibt es?
damit die gesuchten ebenen auf E senkrecht stehen muss das skalarprodkut der beiden normalenvektoren null ergeben oder? und da man dann einen gleichung mti drei unbekannten hat gibt es unendlich viele lösungen und somit gibt es unendlich viele ebenen oder???
oder
die gesuchten ebenen müssen den normalenvektor von E haben...da man von dem aber die länge varriieren kann gibt es trotzdem unendlich viele ebenen ....oder???
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Leia |
Hallo Puma,
dein Ansatz mit dem Skalarprodukt ist, soweit ich das beurteilen kann, richtig.
Du bekommst dadurch natürlich unendlich viele Ebenen, also eine Ebenenschaar. Die zweite Bedingung für die gesuchten Ebenen ist ja aber, dass sie vom Ursprung den Abstand 2 haben sollen.
Diesen Abstand und die Ebenenschaar würde ich jetzt in die HNF einsetzten. Dadurch müsste dann eine Variable wegfallen und du bekommst vermutlich 2 Lösungen für deine gesuchten Ebenen.
Ich bin mir nicht sicher, ob es vielleicht auch noch eine einfachere Lösung gibt, aber ich würde das so rechnen.
Schaffst du die Rechnungen dazu alleine?
Viele Grüße
Leia
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