e funktion ableiten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:30 Sa 14.04.2012 | | Autor: | pappnase |
| Aufgabe | | [mm] g(x)=2e^x-2 [/mm] |
ich weiss dass die ableitung von [mm] e^x [/mm] = [mm] e^x [/mm] ist.
doch was passiert mit der 2 vor dem [mm] e^x [/mm] ?
oder einfach wie lautet die erste ableitung dieser funktion und wie lautet die regel dazu.
danke für hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:44 Sa 14.04.2012 | | Autor: | DM08 |
Hi,
[mm] $g(x)=2e^x-2$
[/mm]
Die Funktion g besteht aus zwei Summen, sodass du [mm] $2e^x$ [/mm] und $-2$ einzelnd ableiten kannst, also es gilt :
$f(x)=a(x)+b(x)$ [mm] \Rightarrow [/mm] $f'(x)=(a(x))'+(b(x))'$
Also musst du [mm] $(2e^x)'$ [/mm] und $(-2)'$ berechnen. Eventuell solltest du dir noch die Regel angucken, dass du Konstanten, die ausfaktorisiert sind vernachlässigen kannst, das kennst du bestimmt schon vom Ableiten von der Funktion $h(x)=2x$, es gilt $h'(x)=2(x)'=2*1=2$. Hier geht es genauso. [mm] $(2e^x)'$=2(e^x)'$ [/mm] und das kennst du ja schon ;) Dann fehlt dir nur noch die Ableitung von der Konstanten (-2) und du weißt, dass jede Konstane abgeleitet 0 ergibt.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:10 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
DM08 hat ja eigentlich schon alles gesagt, aber dennoch, um's knapp auf den Punkt zu bringen:
> [mm]g(x)=2e^x-2[/mm]
> ich weiss dass die ableitung von [mm]e^x[/mm] = [mm]e^x[/mm] ist.
> doch was passiert mit der 2 vor dem [mm]e^x[/mm] ?
Ist die Funktion [mm] $f(x)\,$ [/mm] differenzierbar mit Ableitungsfunktion [mm] $f'(x)\,,$ [/mm] und ist [mm] $K\,$ [/mm] eine konstante (von [mm] $x\,$ [/mm] UNabhängige) reelle Zahl, so gilt für die Funktion [mm] $g(x):=K*f(x)\,$ [/mm] dann [mm] $g'(x)=K*f'(x)\,.$
[/mm]
Kurz:
[mm] $$(K*f(x))'=K*f'(x)\,,$$ [/mm]
oder noch besser:
[mm] $$(K*f)'=K*f'\,.$$
[/mm]
Bei Dir ist [mm] $K=2\,$ [/mm] und [mm] $f(x)=e^x\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Sa 14.04.2012 | | Autor: | pappnase |
| Aufgabe | | [mm] g(x)=2e^x-2 [/mm] |
danke für die antworten, doch ich habe nochnicht ganz verstanden.
ist die ableitung nun
[mm] g'(x)=2e^x [/mm] : also die abl. von [mm] e^x [/mm] mal 2
oder
[mm] g'(x)=e^x [/mm] : also die abl. von [mm] e^x [/mm] und die 2 (konstante?) fällt weg
also ich trotz eurer antworten nicht verstanden was mit der 2 passiert?
ich habe kaum mathematisches hintergrundwissen und habe erst vor einem monat angefangen mir den oberstufenstoff beizubringen, verstehe viele (fach)ausdrücke leider noch nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo pappnase,
durch die zwei Zweien ging es hier etwas durcheiander zu. Die 2 vor der e-Funktion ist ein konstanter Faktor und beleibt erhalten beim Ableiten. Die zweite 2, besser -2, ist eine Konstante, da sie nicht von x abhängt. Die Ableitung einer Konstanten ist Null. Zusammengenommen also
[mm] g^`(x) = 2 e^x [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Sa 14.04.2012 | | Autor: | pappnase |
| Aufgabe | | [mm] g(x)=2e^x-2 [/mm] |
danke
heisst das, dass auch 2te und 3te (usw) ableitungen
[mm] g(x)=2e^x
[/mm]
lauten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo pappnase!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau ...
Gruß
Loddar
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