e Funktion auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Do 22.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
Hallo zusammen. Momentan stecke ich bei einer e Funktion fest.
Nun weiss ich leider nicht mehr weiter.
Ich bin soweit gekommen, dass ich wohl substituieren muss...
Also:
[mm] u=e^x [/mm]
[mm] u^4+4u^2+3=0 [/mm]
So aber wie löse ich diese Gleichung jetzt auf. Da braucht es ja dann eine Polynomdivision oder?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Do 22.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> e^4x -4e^2x +3=0
> Hallo zusammen. Momentan stecke ich bei einer e Funktion
> fest.
> Nun weiss ich leider nicht mehr weiter.
> Ich bin soweit gekommen, dass ich wohl substituieren
> muss...
>
> Also:
> [mm]u=e^x[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> [mm]u^4+4u^2+3=0[/mm]
>
> So aber wie löse ich diese Gleichung jetzt auf. Da braucht
> es ja dann eine Polynomdivision oder?
Oder eine weitere Subytituition z:=u²
Alternativ könnte man auch am Anfang [mm] y:=\left(e^{x}\right)^{2}=e^{2x} [/mm] substituieren.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Do 22.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
Soo, habe es jetzt folgendermassen gemacht.
u=e^2x
--> [mm] u^2-4u+3=0 [/mm] -> u1=3, u2=1
Resubstituiert:
3 =e^2x |ln
x= [mm] \bruch{ln3}{2}
[/mm]
Soo, soweit hoffe ich stimmt es. Mit der substitution bin ich leider noch nicht so fit. Wo und wie muss ich das denn jetzt einsetzen? Weiß da jemand Rat?
Danke
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Hallo PeterLee!
> u=e^2x
>
> --> [mm]u^2-4u+3=0[/mm] -> u1=3, u2=1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Resubstituiert:
>
> 3 =e^2x |ln
> x= [mm]\bruch{ln3}{2}[/mm]
Und nun auch die andere Lösung.
> Soo, soweit hoffe ich stimmt es. Mit der substitution bin
> ich leider noch nicht so fit. Wo und wie muss ich das denn
> jetzt einsetzen? Weiß da jemand Rat?
Ganz pauschal lässt sich das nicht sagen. Aber bei derartigen Aufgaben, bei denen man scheinbar kompliziertere Gleichungen auf eine quadratische Gleichung zurückführen kann, da ist es sehr sinnvoll bis notwendig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Do 22.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
Danke für die Antwort.
2. Lösung:
[mm] x=\bruch{ln1}{2} [/mm]
Blöde Frage... sind das jetzt schon die kompletten Lösungen??
Oder muss ich noch was machen? Vielen vielen Dank =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Do 22.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort.
>
> 2. Lösung:
>
> [mm]x=\bruchh{ln1}{2}[/mm]
Du meinst sicher [mm]x=\bruch{ln1}{2}[/mm]
>
> Blöde Frage... sind das jetzt schon die kompletten
> Lösungen??
Ja, wenn Du noch verrätst, was ln(1) ist.
FRED
>
> Oder muss ich noch was machen? Vielen vielen Dank =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Do 22.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
aaah, ja ne jetzt hab ichs eh kapiert.
Ist schon so lange her, dass ich das im Gymnasium gemacht habe ;)
ln(1) ist 0, also auch der Bruch 0, demmentsprechend.
Super, danke euch allen für die Hilfe.
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