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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mo 28.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
gibt es eigentlich bei e- und ln-Funktionen auch behebbare Definitionslücken? mir ist irgendwie noch keine untergekommen - weil's das einfach nicht gibt??
gibt es eine regel, wie ich gleib am anfang sehen kann, wo der e- graph eine Asymptote hat?
danke, lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sophyyy!
> gibt es eigentlich bei e- und ln-Funktionen auch behebbare
> Definitionslücken? mir ist irgendwie noch keine
> untergekommen - weil's das einfach nicht gibt??
Für die eigentlichen (also nicht kombinierten) e-Funktion bzw. [mm] $\ln$-Funktion [/mm] gibt es keine behebbaren Definitionslücken.
Du solltest Dir einfach folgende Definitionsbereiche merken:
e-Funktion : [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR$
[/mm]
(also definiert für alle Werte aus [mm] $\IR$)
[/mm]
[mm] [b]$\ln$-Funktion [/mm] :[/b] [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR_+$
[/mm]
(also definiert für alle postiven Werte aus [mm] $\IR$)
[/mm]
> gibt es eine regel, wie ich gleib am anfang sehen kann, wo
> der e- graph eine Asymptote hat?
Auch hier einfach merken (ist ja nicht allzu schwer  ) ...
[mm] $\limes_{x\rightarrow \red{-}\infty} e^x [/mm] \ = \ 0$ : also (horizontale) Asymptote für sehr kleine x-Werte, nämlich die x-Achse!
[mm] $\limes_{x\rightarrow \red{+}\infty} e^x [/mm] \ = \ [mm] \infty$ [/mm] : also keine Asymptote für sehr große x-Werte!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mo 28.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Ich finde es hier auch sehr hilfreich sich die Schaubilder von
[mm] e^{x} [/mm] , [mm] e^{-x} [/mm] , [mm] -e^{x} [/mm] und [mm] -e^{-x} [/mm]
zu zeichnen, oder vom GTR zeichnen zu lassen, da man dann ganz leicht sieht, dass
[mm]\limes_{x\rightarrow \red{-}\infty} e^x \ = \ 0[/mm]
[mm]\limes_{x\rightarrow \red{+}\infty} e^x \ = \ \infty[/mm]
ist, usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 28.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
ja klar, danke. ich mein nur, ob man sofort sieht bei den "5fachern doppelbruch"  oder so.
also halt bei einer nicht "einfachen" e-funktion sondern bei ner ausgefuchsteren z.B. [mm] xe^{-0,5x²} [/mm] - [mm] e^{x-2} [/mm] oder so, wie ich da die asymptoten irgendwie erahnen könnte!
danke
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Hi, sophy,
also "erahnen" kann man Asymptoten bei solchen Funktionen nur selten!
Drum lautet die Fragestellung in Prüfungen auch anders. Ich will mal sehen, ob ich eine brauchbare Aufgabenstellung für Dich "zusammenstöpseln" kann:
Gegeben ist die Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = x + [mm] x*e^{-x^{2}}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x*e^{-x^{2}} [/mm] = 0 ist und ermitteln Sie damit die Gleichung der Asymptote!
Nun: Den Grenzwert schaffst Du sicher selbst!
Die Asymptote aber ergibt sich als: y=x
Da: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(f(x) [/mm] - x) = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x*e^{-x^{2}} [/mm] = 0
Und das ist ja genau die entscheidende Eigenschaft einer Asymptote: dass nämlich die Differenz (also "der Abstand") zwischen ihr und dem Graphen gegen Null geht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mo 28.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
super - danke für deine schnelle antwort!
eine nichtkombinierte e-funktion??? was ist das für dich? eine gebrochenrationale funktion mit e oder wie?
Gruß
S.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> eine nichtkombinierte e-funktion??? was ist das für dich?
> eine gebrochenrationale funktion mit e oder wie?
Viel einfacher: $f(x) \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
Denn hier habe ich keine Verkettung oder Kombination mit anderen Funktionen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mo 28.03.2005 | | Autor: | mat84 |
Hi!
Also hebbare Lücken können bei e- und ln-Funktionen auch auftreten, aber nur, wenn diese einen Bruch beinhalten.
z. B. [mm] f(x) = \bruch {e^x*ln x}{ln x} [/mm]
Der Graph sieht genauso aus wie
[mm] f(x) = e^x [/mm]
denn ln x lässt sich wegkürzen... da der Nenner jedoch nicht 0 werden darf, ist der Definitionsbereich
[mm] D_x = \{ x \in \IR^+ | x \not= 1 \} [/mm]
denn für x = 1 wäre der Nenner 0, und genau an dieser Stelle ist eine hebbare Lücke.
Aber wie gesagt, nur bei gebrochenen Funktionen findet man sowas.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Mo 28.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
super - genau das beunruhigte mich, daß es so was auch noch gibt...
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