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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Di 29.01.2013 | | Autor: | Mc_pimf |
| Aufgabe | Um was für eine Funktion handelt es sich hierbei:
X: 1 ,2 ,4 ,7 ,10,15,20,30,40,60 ,80 ,100
Y: 14,19,29,37,42,56,64,79,91,109,125,140 |
Hallo mal wieder!
Kann mir jemand sagen um welche Art der Funktion es sich hierbei handelt?
Ich habe schon bemerkt dass wenn ich x und y jeweils mit ln(x) und ln(y) abtrage, eine Gerade ensteht. Aber ich komme einfach nicht darauf was das bedeutet?
Vielleicht hat ja jemand einen Tipp für mich, ich weiß dass es eigentlich ziemlich einfach sein muss....
Danke schonmal
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Hallo,
> Um was für eine Funktion handelt es sich hierbei:
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> X: 1 ,2 ,4 ,7 ,10,15,20,30,40,60 ,80 ,100
> Y: 14,19,29,37,42,56,64,79,91,109,125,140
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> Hallo mal wieder!
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> Kann mir jemand sagen um welche Art der Funktion es sich
> hierbei handelt?
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> Ich habe schon bemerkt dass wenn ich x und y jeweils mit
> ln(x) und ln(y) abtrage, eine Gerade ensteht. Aber ich
> komme einfach nicht darauf was das bedeutet?
Das bedeutet, dass man die Punktewolke am besten mit einer Exponentialfunktion annähert. Ich würde mal eine exponentielle Regression auf die Datenpaare loslassen, dann kannst du dir ja mal noch die Residuen anschauen und entscheiden, ob die Genauigkeit ausreicht. Auf jeden Fall erscheint es mir auch beim oberflächlichen Betrachten als das geeignetste Modell.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 29.01.2013 | | Autor: | Mc_pimf |
Ich dachte dass es bei einer e-funktion genügt die y werte ln(y) zu substituieren um eine gerade zu erhalten. wieso bekomme ich hier erst eine gerade wenn ich beide achsen unter ln abtrage?
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Hallo nochmal,
sorry: ich habe mich vertan. Schaue dir die Antwort von Sax an, damit solltest du weiterkommen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Di 29.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
es ist keine Exponentialfunktion, sondern eine Potenzfunktion der Form
y = [mm] a*x^b [/mm] .
Wenn zwischen ln x und ln y ein linearer Zusammenhang
ln y = m*ln x + n
besteht, so ergibt sich
y = [mm] e^{m*ln x + n} [/mm] = [mm] e^{ln x^m}*e^n [/mm] = [mm] x^m [/mm] * [mm] e^n [/mm]
also a = [mm] e^n [/mm] (hier etwa 14) und b = m (hier etwa 0,5).
Gruß Sax.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Di 29.01.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
die richtige methode ist die Methode der kleinsten Quadrate. Wenn man als mögliche Funktion eine Funktion der Form [mm]f(x)=a*x^b[/mm] wählt, muss folgende Gleichung gelöst werden:
[mm]\summe_{i=1}^{n} \left(ln(a)+b*ln(x_i)-ln(y_i)\right)^2\rightarrow Minimum[/mm]
[mm]x_i[/mm] und [mm]y_i[/mm] sind die gegebenen Werte
[mm][/mm]
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