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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Sa 29.01.2005 | | Autor: | micha86 |
Die folgenden glechung soll entweder nach t in abhängigkeit von z oder nach z in abhängigkeit von t aufgelöst werden!
[mm] -1^\bruch{8}{17} [/mm] = [mm] 5e^{z*t}-e^{5*z*t}
[/mm]
danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Sa 29.01.2005 | | Autor: | dominik |
Vorerst die Frage: handelt es sich wirklich um [mm]-1^\bruch{8}{17}[/mm] ?
dies ist nämlich nichts anderes als -1.
Gruss
dominik
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Hallo!
Ich hab mal versucht, die Glecihung nach t bzw. z aufzulösen (hab dabei angenommen, dass [mm] $-(1)^{\bruch{8}{17}}=-1$ [/mm] ist):
[mm] $-1=5*e^{z*t}- e^{5*z*t}$
[/mm]
[mm] $-1=e^{z*t}*(5- e^{5})$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
du hast die Potenz falsch aufgelöst: [mm] $e^{5*zt} [/mm] = [mm] (e^{zt})^5 [/mm] $
Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert!
[mm] $e^{z*t}=-(5- e^{5})^{-1}$
[/mm]
[mm] $e^{t}=\wurzel[z]{-(5- e^{5})^{-1}}$
[/mm]
bzw. [mm] $e^{z}=\wurzel{t}{-(5- e^{5})^{-1}}$ [/mm]
daraus folgt:
$t= [mm] \log_{e}(\wurzel{z}{-(5- e^{5})^{-1}})$
[/mm]
und
$z= [mm] \log_{e}(\wurzel{t}{-(5- e^{5})^{-1}})$
[/mm]
Ich weiß aber nicht 100%-ig, ob das wirklich stimmt!!!
nein, weil du oben den Fehler gemacht hast.
Gruß miniscout
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> Die folgenden glechung soll entweder nach t in abhängigkeit
> von z oder nach z in abhängigkeit von t aufgelöst werden!
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> [mm]-1^\bruch{8}{17}[/mm] = [mm]5e^{z*t}-e^{5*z*t}
[/mm]
>
> danke im voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hi Michael
Ich komme da auf eine andere Lösung :
[mm]-1 = 5e^{z*t}-e^{5*z*t}[/mm]
[mm]1 = e^{5*z*t}-5e^{z*t}[/mm]
[mm]0 = 5*z*t-( \ln(5)+z*t) [/mm]
man darf die Summanden nicht einzeln logarithmieren:
[mm] $\log [/mm] 3 + [mm] \log [/mm] 5 = [mm] \log [/mm] (3*5) [mm] \not= \log [/mm] (3+5)$
[mm]0 = 4*z*t-\ln(5) [/mm]
[mm]4*z*t = \ln(5) [/mm]
[mm]z = \bruch{\ln(5)}{4*t} [/mm]
[mm]t = \bruch{\ln(5)}{4*z} [/mm]
leider falsch
Vielleicht kann nochmal jemand drüberschauen ?
Gruss
Eberhard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 So 30.01.2005 | | Autor: | aep |
Versuch's doch mal so:
[mm] -1=5e^{z*t}-e^{5*z*t}
[/mm]
[mm] (e^{z*t})^5-5e^{z*t}+1=0
[/mm]
Substitution: [mm] e^{z*t}=x
[/mm]
--> [mm] x^5-5x+1=0 [/mm] --> x=...
[mm] e^{z*t}=x
[/mm]
z*t= lnx
--> z=... oder t=...
Ich weiß leider auch nicht, wie man zu Fuß auf das x kommt (ich glaub nicht, dass das geht, außer man verwendet Intervallschachtelungen; da hab ich aber jetzt keine Zeit dazu)
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