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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 So 02.04.2006 | | Autor: | Dignitas |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^{3x^2*ln2+2x*ln2-3x^2-x} [/mm] |
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Hallo mal wieder. Wie komme ich hier auf den Grenzwert? Der Funktionsplotter zeit mir eine bereits vermutete Konvergenz nach Null, aber wie zeige ich, dass der positive Teil des Exponenten langsamer wächst, als der negative?
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 So 02.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} e^{3x^2*ln2+2x*ln2-3x^2-x}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo mal wieder. Wie komme ich hier auf den Grenzwert? Der
> Funktionsplotter zeit mir eine bereits vermutete
> Konvergenz nach Null, aber wie zeige ich, dass der positive
> Teil des Exponenten langsamer wächst, als der negative?
>
> Vielen Dank :)
Hallo Dignitas,
am besten versuchst du den Term etwas anders aufzuschreiben, um uns überflüssige Arbeit zu ersparen, betrachten wir dafür nur den Exponenten: [mm] $3x^2*ln2+2x*ln2-3x^2-x=3x^2(\ln [/mm] (2)+ [mm] \ln [/mm] (2)* [mm] \frac{2x}{3x^2}-1-\frac{x}{3x^2})=3x^2(\ln [/mm] (2)+ [mm] \ln [/mm] (2)* [mm] \frac{2}{3x}-1-\frac{1}{3x})$ [/mm] Betrachtest du nun den Grenzwert für $x [mm] \to \infty$, [/mm] so stellst du fest, dass du [mm] $\ln [/mm] (2)* [mm] \frac{2}{3x}$ [/mm] und [mm] $-\frac{1}{3x}$ [/mm] wegfallen lassen kannst, da sie gegen Null [mm] gehen:$\limes_{x\rightarrow\infty} 3x^2(\ln [/mm] (2)+ [mm] \ln [/mm] (2)* [mm] \frac{2}{3x}-1-\frac{1}{3x})=\limes_{x\rightarrow\infty} 3x^2(\ln [/mm] (2)-1)=- [mm] \infty$ [/mm] Nun ist [mm] $\ln [/mm] (2) -1 [mm] \approx [/mm] -0,3$ also negativ und der Limes geht gegen $- [mm] \infty$. [/mm] Setzen wir das nun als Exponenten ein, so sehen wir, dass der Grenzwert $0$ ist.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 So 02.04.2006 | | Autor: | Dignitas |
Vielen Dank. Schön und verständlich erklärt. :)
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