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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Toni908 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Eulersche Zahl e, bis auf einen Fehler der kleiner als [mm] 10^{-5} [/mm] ist. |
Guten Abend,
hier soll ich die eulersche zahl e bstimmen.
soll ich da den wert 2,718281828459... bestimmen?
[mm] (1+\bruch{1}{n})^{n}
[/mm]
LG Toni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, du sollst den Zahlenwert von e bestimmen, und zwar auf einen Fehler, der kleiner ist also [mm] 10^{-5}. [/mm] Denn das Wort Fehler deutet darauf hin, dass man den numerischen Wert bestimmen soll.
LG
kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Toni908 |
hallo,
wie bestimme ich die e-funktion?
gibts da eine formel?
Gruß, Toni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast doch schon selbst die "Formel" hingeschrieben:
Es gilt:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}(1+1/n)^n=e$
[/mm]
Also wählst du n groß genug, und bekommst dann einen guten Näherungswert.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Toni908 |
hi,
und wie verstehe ich das mit dem fehler [mm] 10^{-5}?
[/mm]
das heist ja 0,00001! muss ich also eine zahl finden, die die e funktion bis zu dieser stelle ergibt?
Gruß, Toni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Sa 05.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Formel [mm] (1+1/n)^n [/mm] nimmst musst du n so gross wählen, das die differenz zw. [mm] (1+1/n)^n [/mm] und [mm] (1+1/(n+1))^{n+1} [/mm] kleiner [mm] 10^{-5} [/mm] ist.
oder ihr habt Taylorentwicklung und du bestimmst [mm] e^1 [/mm] aus der Taylorformel, so, dass das Restglied [mm] <10^{-5} [/mm] ist. das ist leichter abzuschätzen.
oder nach Taylor [mm] e^{1/10} [/mm] auf eine Stelle mehr und das hoch 10 z.Bsp.
Gruss leduart
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