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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Di 20.03.2007 | | Autor: | oSwooD |
| Aufgabe | | Leiten Sie [mm] f(x)=(t-e^{x})^{2} [/mm] ab. |
Hallo zusammen, hier nun meine 2.Aufgabe,erstmal die Ableitungen..ein Schwachpunkt bei mir :(
Meine Versuche:
[mm] f'(x)=2e^{x}(-t+e^{x})
[/mm]
[mm] f''(x)=2e^{2x}(-t+e^{x})
[/mm]
[mm] f'(x)=4e^{3x}(-t+e^{x})
[/mm]
Verbesserungen nötig?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Di 20.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
deine erste Ableitung stimmt noch, die anderen dann aber nicht mehr:
[mm] 2.Ableitung=-2e^x*t+2e^2x
[/mm]
Da kann man dann natürlich noch ausklammern, wenn man möchte
[mm] 3.Ableitung=-2e^x*t+8e^{2x}
[/mm]
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Hallo ONeill,
bei der 2ten Ableitung hast du dich doch bestimmt vertippt, oder?
Da sollte stehen: [mm] f''(x)=-2e^xt+\red{4e^{2x}}
[/mm]
Dann passt das auch mit der 3ten Ableitung 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 20.03.2007 | | Autor: | oSwooD |
axo ok..thx ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:07 Mi 21.03.2007 | | Autor: | ONeill |
> Hallo ONeill,
>
> bei der 2ten Ableitung hast du dich doch bestimmt vertippt,
> oder?
>
> Da sollte stehen: [mm]f''(x)=-2e^xt+\red{4e^{2x}}[/mm]
>
> Dann passt das auch mit der 3ten Ableitung
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Ja richtig. Sorry für den Fehler.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:19 Di 20.03.2007 | | Autor: | oSwooD |
Warum sind 1. u 2. Ableitung identisch? oder ist das x da hinten beabsichtigt dahinter geschrieben?
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Hallo oSwooD!
> Warum sind 1. u 2. Ableitung identisch? oder ist das x da
> hinten beabsichtigt dahinter geschrieben?
Ich sehe nicht, dass 1. und 2. Ableitung identisch sein sollen, und welches x du meinst, weiß ich auch nicht. Benutze doch mal den Zitier-Button, dann ist's vielleicht deutlicher. Beachte aber auch die Korrektur von schachuzipus. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Mi 21.03.2007 | | Autor: | oSwooD |
Nach meinen Berechnungen..liegt nun Nullstelle, wie auch Extremstelle bei x=ln t
Wendestellen gibt es keine
Ist die x-Achse nun waag. Asymptote oder liegt eine Asymptote jeweils rechts an dem Schaubild?
Soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mi 21.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nach meinen Berechnungen..liegt nun Nullstelle, wie auch
> Extremstelle bei x=ln t
Korrekt
> Wendestellen gibt es keine
Doch, es gibt Wendestellen:
[mm] f''(x)=-2te^{x}+4e^{2x}
[/mm]
[mm] =2e^{x}(-t+2e^{x})
[/mm]
Und jetzt:
[mm] -t+2e^{x}=0
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}=\bruch{t}{2}
[/mm]
...
> Ist die x-Achse nun waag. Asymptote oder liegt eine
> Asymptote jeweils rechts an dem Schaubild?
>
> Soweit richtig?
Hmm, es gilt:
[mm] \lim_{x\to-\infty}(1-e^{x})²,
[/mm]
[mm] =\lim_{x\to-\infty}(t²-2te^{x}+e^{x}²
[/mm]
[mm] =\lim_{x\to-\infty}(t²)-\lim_{x\to-\infty}(2te^{x})+\lim_{x\to-\infty}(e^{x}²)
[/mm]
=t²
also ist die Gerade x=t² die waagerechte Asymptote für [mm] x\to-\infty.
[/mm]
Hier der Graph für einige t.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 21.03.2007 | | Autor: | oSwooD |
| Aufgabe | c)WElche Bedingungen müssen t und t* erfüllen, damit sich die zugehörigen Schaubilder schneiden? Welche Schaubilder schneiden sich auf der y-Achse?
Gibt es Schaubilder, die die y-Achse orthogonal schneiden?
d) Für t>0 begrenzen das Schaubild von f, seine Asymptote und die Gerade mit der gleichung x=u mit u<0 eine Fläche. Berechnen sie den Rauminhalt V(u) des Drehkörpers, der ensteht wenn die Fläche um die Asymptote rotiert. Bestimmen die lim V(u). (Anleitung: verschieben sie das Schaubild so, dass seins Asymptote mit der x-Achse zusammenfällt). |
Hey!
So ein langer text mit viel Inhalt...wofür mir jegliche Ansätze fehlen oder der Bezug wie man heran gehen soll.
Vorschläge?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 Do 22.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
c)setz die 2 fkt mit t und t* gleich, und ueberleg wie dann t und t* sein muessen (es wird einfacher, wenn du statt t* s schreibst, dann sehen die Gl. besser aus. (du musst den Schnittpkt nicht bestimmen, nur sagen, wanns einen gibt!)
d)Rotationsvolumen habt ihr doch gehabt, schau noch mal das Bild der fkt an zeichne ne Parallele zur y achse im neg. x Bereich x=u und such die Assymptote. auf dem Bild zu sehen !
Dann nach Anleitung verschieben.
Wenigstens nen Anfang musst du jetzt selbst machen!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusammen
[mm] f(x)=(t-e^x)²
[/mm]
f´(x)= [mm] -2*e^x*(t-e^x)
[/mm]
f´´(x)= [mm] -2*e^x*(t-e^x)+(-2*e^x)*(-e^x)
[/mm]
f´´(x)= [mm] -2*e^x*(t-e^x-e^x)
[/mm]
f´´(x)= [mm] -2*e^x*(t-2*e^x)
[/mm]
ich hoffe, daß ich dir geholfen habe
Ibrahim
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