matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-Funktionene-Fkt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - e-Fkt
e-Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

e-Fkt: Korrektur Klausuraufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:09 So 07.12.2008
Autor: Pia90

Aufgabe
Aufgabe 1:
Ein zu Jahresbeginn gewährtes Darlehen [mm] S_{0} [/mm] = 200 000 € wird in festen Jahresbeträgen von 10000 € zurückgezahlt. Dieser Jahresbetrag ist am Ende eines jeden Jahres fällig und enthält Zins und Tilgung. Der Zins beträgt 4 % von der das Jahr über vorhandenen Restschuld. [mm] S_{n} [/mm] ist die Restschuld im n-ten Jahr.
a)Berechne die Restschuld nach 1, 2 , 3 und 4 Jahren.
b)Zeige: Die Funktion B(t) mit [mm] B(t)=-50000*e^{0,04t}+250000 [/mm] beschreibt in etwa die Entwicklung der Restschuld.
c)Zeige: B'(t)=-10000+0,04*B(t)
d)Bestimme mit Hilfe der Näherungsfunktion B(t) den Zeitpunkt, an dem das Darlehen getilgt ist. Runde auf ganze Jahre.

Hallo!

Da ich sehr bald meine 2. Matheklausur schreibe, habe ich mal anch ein paar Klausuraufgaben gesucht und bin nun bei dieser hier. Es wäre super, wenn jemand meine Ergebnisse nachschauen könnte und mir teilweise bei Fragen helfen könnte.
So, meine Ergebnisse zu Aufgabe
a) [mm] S_{1} [/mm] = 198000 €
   [mm] S_{2} [/mm] = 195920 €
   [mm] S_{3} \approx [/mm] 183757 €
   [mm] S_{4} \approx [/mm] 171107 €

so, nun zu aufgabe b), da taucht bei mir schon die erste Frage auf und zwar, wie man diese Aufgabe lösen soll... reicht es da, wenn man einfach B(1), B(2), B(3) und B(4) bestimmt und mit den Werten aus a) vergleicht?
Das habe ich probiert, aber da ergibt sich für bei mir
B(1) [mm] \approx [/mm] 197959 €
B(2) [mm] \approx [/mm] 195836 €
B(3) [mm] \approx [/mm] 193625 €
B(4) [mm] \approx [/mm] 191324 €

Die ersten zwei Werte sind ja noch sehr ähnlich, aber dann weichen die ja doch  ziemlich ab...
und reicht es bei c), wenn man einfach begründet, dass die Änderung (B'(t)) von den abbezahlten Schulden (-10000) und den Zinsen (0,04) für die vorhanden Schulden (B(t)) ist, oder wie kann man das sonst noch zeigen?

LG Pia

        
Bezug
e-Fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 So 07.12.2008
Autor: Pia90

bei d) muss ich doch B(t)=0 setzen und nach t auflösen, oder?
Da komm ich dann schließlich auf t= 25*ln(5), also ist t [mm] \approx [/mm]  40,24
von daher würde ich dann auf 41 Jahre runden, weil die Schulden ja immer am Ende des Jahres abbezahlt werden.

Bezug
                
Bezug
e-Fkt: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 So 07.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Pia!


[daumenhoch] Das stimmt so ...


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
e-Fkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 So 07.12.2008
Autor: Pia90

vielen Dank :-)

endlich mal ein Erfolgserlebnis ;-)

Bezug
        
Bezug
e-Fkt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 09.12.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]