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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Phecda |
hi
ich hab ein gleichseitiges dreieck, eine seite ist a. der Umkreismittelpunkt ist der Ursprung eines kartesischen koordinatendiagramms. die strecke AB ist parallel zur x achse.
wie kann ich dann die punkte A,B,C bestimmen?
danke
mfg phecda
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Hallo phecda
Die Seiten des gleichseittigen Dreiecks sind gleich lang: $a \ = \ b \ = \ c$
Alle Winkel messen 60°.
Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten jedes Dreiecks.
Höhe des Dreiecks $ABC = h$
$h = sin(60°) \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}a$
[/mm]
Ursprung $= \ 0$
Mitte der Seite $a \ = \ [mm] M_{a}$
[/mm]
einerseits:
[mm] $M_{a}O [/mm] \ =r * sin(30°) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*r [/mm] $
andererseits:
[mm] $M_{a}O [/mm] \ +\ r \ = \ h \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}a [/mm] $
[mm] $M_{a}O [/mm] \ = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}a [/mm] -r$
daraus:
$r \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{3} [/mm] \ * \ a$
Hilft dir das weiter ?
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