drei Linsen in Serie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | ![[]](/images/popup.gif)
Betrachten Sie folgendes System aus dünnen Linsen:
a) Berechnen Sie die optische Matrix des Systems (inklusive der Translation um a und d).
b) Es seien nun folgende Werte gegeben:
[mm] f_{1}=20cm, f_{2}=50cm; [/mm] a=100cm; b=15cm; c=20cm; d=30cm
i) Wie muss [mm] f_{3} [/mm] gewählt werden, damit auf dem Schirm ein (scharfes) Bild entsteht?
ii) Welches Grössenverhältnis besteht zwischen Bild und Gegenstand? |
hallo,
also zuerst hab ich mal eine Verständnisfrage:
was muss ich mir denn unter der "optischen Matrix" und "Translation" verstehen? dann kann ich mal den ersten lösungsansatz starten ^^'
mfg
wolfshuendchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
in der Gauß'schen Optik gibt es doch die Matrizen, die die optischen Elemente beschreiben, so zB für eine Translation:
[mm] $\pmat{1&L/n \\ 0 & 1}$
[/mm]
wobei L die Translationsstrecke ist, n der Brechungsindex des Medium.
Eine Linse hat die Matrix
[mm] $\pmat{1&0 \\ 1/f & 1}$
[/mm]
wobei f der Fokus deiner Linse ist.
Wenn du jetzt also nen Strahl [mm] $x=\pmat{x\\ \alpha}$ [/mm] hast, wobei x der Abstand zur optischen Achse ist, und [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel des Strahls zur optischen Achse, kannst du jetzt mit diesem Matrizen-Kalkül ausrechnen, wie dein Strahl hinter deinem Objekt rauskommt.
Was du also tun sollst, ist einfach die Matrizen passend hinzuschrieben und miteinander zu multiplizieren.
LG
Kroni
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das klingt aber kompliziert ;)
werde mich gleich am Nachmittag damit befassen ^^'
danke
mfg
wolfshuendchen
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Also so wie ich das sehe ist das viel zu kompliziert ^^'
kann es nicht einfach sein, das der Lehrer die optischen Werte ausgerechnet haben wollte
+ dann die Translation?
wie soll ich die Translation denn überhaupt ausrechnen ohne die Brechungszahl? ^^'
also Lösungen habe ich eben auch noch:
1. Linse: [mm] f_{1}=20cm; g_{1}=100cm; b_{1}=25cm; [/mm] v= 0,25; Kopf
2. Linse: [mm] f_{2}=50cm; g_{2}=15-25=-10; b_{2}=25/3; [/mm] v=--25/30; Kopf imaginär
3. Linse: [mm] f_{3}=20-25/3; b_{3}=30; f_{3}=8,4; [/mm] v=90/35=18/7
Total: v=53,57
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Aufgabe ist ausdruecklich Matrizenoptik verlangt. Also solltest du die wohl anwenden.
siehe wiki unter Matrizenoptik
Gruss leduart
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Hallo!
Das System erscheint zunächst auch sehr kompliziert. Allerdings ist das doch nichts anderes als simples hintereinandersetzen von Matrizen. In diesem Fall sind das zugegebenerweise 7 Matrizen, Allerdings hast du darin drei mal die Strecke-Linse-Kombi, sodaß du unter Ausnutzung des Assoziativgesetzes effektiv nur 5 Multiplikationen ausführen mußt. Und dann sind da auch noch genügend Nullen drin verteilt, das sollte recht fix gehen.
Natürlich benutzt man für sowas normalerweise Rechner, aber dann ist die Anzahl der Linsen etc. auch praktisch unbegrenzt, denn der Rechner hat wenig Probleme mit so stumpfsinnigen Aufgaben.
Aber zunächst solltest du ja sowas erstmal per Hand ausprobieren, auch wenn es mühsam ist.
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