drehung um die z-achse < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Di 10.02.2009 | | Autor: | mef |
hallo, unsere aufgabe ist, ein objekt zb. ein haus um die z- achse zu drehen
es geht hierbei um die aufstellung von matrizen
einige bildpunkte wären zb. P1(5/0/0), P2(5/8/0), P3(5/7/0)
im unterricht haben folgende matrix anhand von einheitsvektoren kennen gelernt
[mm] \pmat{ cos(30) & -sin(30) & 0 \\ sin(30) & cos(30) & 0 \\ 0 & 0 &1 }
[/mm]
nun sind meine angegebenen bildpunktedie ganz oben erwähnten
meine frage ,wie rechne ich folgende matrizengleichung
D * [mm] \pmat{ 5 & 5 & 5 \\ 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] = [mm] \pmat{ cos(30) & -sin(30) & 0 \\ sin(30) & cos(30) & 0 \\ 0 & 0 &1 }
[/mm]
bitte bitte helft mir
mein ziel ist es letztendlich die um 30 grad gedrehten bildpunkte herauszukriegen anhand der matrizen
dank im voraus
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> hallo, unsere aufgabe ist, ein objekt zb. ein haus um die
> z- achse zu drehen
>
> es geht hierbei um die aufstellung von matrizen
>
> einige bildpunkte wären zb. P1(5/0/0), P2(5/8/0),
> P3(5/7/0)
Bildpunkte oder abzubildende Punkte ?
> im unterricht haben folgende matrix anhand von
> einheitsvektoren kennen gelernt
> [mm]\pmat{ cos(30) & -sin(30) & 0 \\ sin(30) & cos(30) & 0 \\ 0 & 0 &1 }[/mm]
>
> nun sind meine angegebenen bildpunktedie ganz oben
> erwähnten
>
> meine frage ,wie rechne ich folgende matrizengleichung
>
> D * [mm]\pmat{ 5 & 5 & 5 \\ 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] = [mm]\pmat{ cos(30) & -sin(30) & 0 \\ sin(30) & cos(30) & 0 \\ 0 & 0 &1 }[/mm]
> mein ziel ist es letztendlich die um 30 grad gedrehten
> bildpunkte herauszukriegen anhand der matrizen
Hallo mef,
ich verstehe nicht, was du mit der obigen Gleichung
beabsichtigst. Um einen Punkt abzubilden, musst du
doch einfach die Drehmatrix mit dem Punktvektor
multiplizieren, zum Beispiel:
$\ [mm] {P_2}_{\ gedreht}\ [/mm] =\ [mm] Drehmatrix*P_2$
[/mm]
$\ =\ [mm] \pmat{ cos(30°) & -sin(30°) & 0 \\ sin(30°) & cos(30°) & 0 \\ 0 & 0 &1 }*\vektor{5\\8\\0}$
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Di 10.02.2009 | | Autor: | mef |
hmm das stand an der tafel so
aber ich probiere es mal auf deine art und weise
übrigens weißt du zufällig was dann D bei uns sein kann?
wenn damit nicht die matrix mit cos und sin gemeint ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Di 10.02.2009 | | Autor: | mef |
im drei dimensionalen muss man glaube ich auch die matrix benutzen die ich in meiner ersten fragestellung hatte
glaube ich
aber denn lösungsweg hab ich immer noch nicht
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Hallo mef!
> im drei dimensionalen muss man glaube ich auch die matrix
> benutzen die ich in meiner ersten fragestellung hatte
>
> glaube ich
>
> aber denn lösungsweg hab ich immer noch nicht
Wenn du unbedingt deine Matrix verwenden willst, dann multipliziere die Drehmatrix mit deiner Matrix. Die erste Spalte ist dann genau das, was du schon einzeln berechnet hast, die anderen beiden Spalten ergeben den Bildvektor für die anderen beiden Vektoren. Du hast dann halt alles auf einmal da stehen, aber die Rechnung ist dieselbe.
Was das D und die eine Gleichung da sein sollen, weiß ich auch nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> hallo, unsere aufgabe ist, ein objekt zb. ein haus um die
> z- achse zu drehen
>
> es geht hierbei um die aufstellung von matrizen
>
> einige bildpunkte wären zb. P1(5/0/0), P2(5/8/0),
> P3(5/7/0)
>
> im unterricht haben folgende matrix anhand von
> einheitsvektoren kennen gelernt
> [mm]\pmat{ cos(30) & -sin(30) & 0 \\ sin(30) & cos(30) & 0 \\ 0 & 0 &1 }[/mm]
>
> nun sind meine angegebenen bildpunktedie ganz oben
> erwähnten
>
> meine frage ,wie rechne ich folgende matrizengleichung
>
> D * [mm]\pmat{ 5 & 5 & 5 \\ 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] = [mm]\pmat{ cos(30) & -sin(30) & 0 \\ sin(30) & cos(30) & 0 \\ 0 & 0 &1 }[/mm]
Ich vermute, dass mit D genau die Drehmatrix gemeint
war und die obige Gleichung noch weiter gehen sollte:
$\ [mm] D*\pmat{ 5 & 5 & 5 \\ 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & 0 }\ [/mm] =\ [mm] \pmat{ cos(30°) & -sin(30°) & 0 \\ sin(30°) & cos(30°) & 0 \\ 0 & 0 &1 }*\pmat{ 5 & 5 & 5 \\ 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & 0 }$ [/mm] = ..... ?
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