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| Aufgabe | Sei K ein Körper und D eine Divisionsalgebra über K. Sei G eine endliche abelsche Gruppe, die in D enthalten ist.
Beh.: G ist zyklisch. |
Hallo Leute,
um die obige Aussage zu beweisen, möchte ich zeigen, dass G in einem Körper liegt, da die Behauptung dann ja schon folgt.
Dafür setze ich L als den Durchschnitt aller in D enthaltenen K-Teilalgebren, die die 1 von D enthalten.
Dann ist doch L ein Körper, oder? müsste das nicht sogar schon der Primkörper von K sein?
Dann betrachte ich den L-Vektorraum mit Basis G.
Der ist doch da G endlich eine endliche Teilalgebra von D und somit selbst Divisionsalgebra und da G abelsch auch abelsch, also ein endlicher Körper, der G enthält.
Stimmt das soweit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Di 21.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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