div(grad f) < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mi 07.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | Berechnen Sie div(grad f) für
f(x,y,z)= [mm] xy^2-yz^2+zx^2 [/mm] |
Hallo,
möchte fragen ob ich dieses Bsp. korrekt gelöst hab.
grad f= [mm] \nabla [/mm] . f = [mm] \begin{pmatrix} \bruch{\partial f}{\partial x_1} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_2} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_3} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} y^2+2xz \\ 2yx- z^2 \\ -2zy+x^2 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] f_x= y^2+2xz
[/mm]
[mm] f_y= [/mm] 2yx- [mm] z^2 [/mm]
[mm] f_z= -2zy+x^2
[/mm]
und das div(grad f) ist dann die zweite Ableitung:
div(grad f)= [mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_1}+ \bruch{\partial f_2}{\partial x_2} [/mm] + [mm] \bruch{\partial f_3}{\partial x_3} [/mm] = 2z + 2x - 2y
Liebe Grüße,
Marie886
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Mi 07.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie div(grad f) für
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> f(x,y,z)= [mm]xy^2-yz^2+zx^2[/mm]
> Hallo,
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> möchte fragen ob ich dieses Bsp. korrekt gelöst hab.
>
> grad f= [mm]\nabla[/mm] . f = [mm]\begin{pmatrix} \bruch{\partial f}{\partial x_1} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_2} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_3} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} y^2+2xz \\ 2yx- z^2 \\ -2zy+x^2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]f_x= y^2+2xz[/mm]
> [mm]f_y=[/mm] 2yx- [mm]z^2[/mm]
> [mm]f_z= -2zy+x^2[/mm]
>
> und das div(grad f) ist dann die zweite Ableitung:
>
> div(grad f)= [mm]\bruch{\partial f_1}{\partial x_1}+ \bruch{\partial f_2}{\partial x_2}[/mm]
> + [mm]\bruch{\partial f_3}{\partial x_3}[/mm] = 2z + 2x - 2y
Alles richtig !
FRED
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> Liebe Grüße,
> Marie886
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Mi 07.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
JuHu! Danke 
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