diskrete untergr von S^1 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mo 23.01.2012 | | Autor: | clee |
| Aufgabe | | Jede diskrete Untergruppe von [mm] $S^1$ [/mm] ist endlich zyklisch. |
der beweis ist aus einem buch aber ich verstehe die entscheidende folgerung nicht.
Sei [mm] $\Gamma$ [/mm] eine diskrete Untergruppe von [mm] $S^1=\{z\in\mathbb{C}|z=e^{i\varphi}\}$. [/mm] Wegen Diskretheit existiert [mm] $z=e^{i\varphi_0}\in\Gamma$ [/mm] mit minimalem [mm] $\varphi_0$ [/mm] und ein [mm] $m\in\IZ$ [/mm] mit [mm] $m\varphi_0=2\pi$, [/mm] anderenfalls bekommen wir einen Widerspruch zur Wahl von [mm] $\varphi_0$.
[/mm]
alles schön und gut, aber wo ist der widerspruch wenn es das $m$ nicht gibt???
lg clee
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn es solch ein $m$ nicht gibt, dann guck dir mal ein maximales $m'$ an, sodass noch $m' [mm] \varphi [/mm] _0 < 2 [mm] \pi$ [/mm] ist. Addierst du dann nochmal [mm] $\varphi [/mm] _0$ drauf, dann hast du wieder ein Element in [mm] $\Gamma$, [/mm] das aber einen kleineren Winkel als [mm] $\varphi [/mm] _0$ hat.
Mal dir das am besten mal auf!
Reicht das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 23.01.2012 | | Autor: | clee |
jetzt ists mir klar ... hätte ich ja auch selbst draufkommen können.
vielen dank :)
|
|
|
|
