direkte summe von gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Di 21.11.2006 | | Autor: | apple81 |
| Aufgabe 1 | | was soll ich unter direkte summe von gruppe verstehen? |
| Aufgabe 2 | was muss ich mir denn unter einer direkte summe von gruppe
>vorstellen? |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Mi 22.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Was muss ich mir denn unter einer direkte Summe von
> Gruppen
> vorstellen?
Bis auf weiteres stellst du dir darunter am besten das cartesische Produkt mit komponentenweiser Verknüpfung vor.
Einfaches Beispiel: Z/2Z x Z/2Z [mm] \cong [/mm] V4
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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G Gruppe, [mm] H_{i} [/mm] Untergruppen von G. (i [mm] \in [/mm] I)
G heißt direktes Produkt der [mm] H_{i} [/mm] wenn gilt:
(D I):
Jedes g [mm] \in [/mm] G läßt sich auf genau eine Weise schreiben in der Form:
g = [mm] \produkt_{i \in I} h_{i} [/mm] mit [mm] h_{i} \in H_{i} \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] I und [mm] h_{i} [/mm] = e für fast alle i [mm] \in [/mm] I.
(D II):
[mm] h_{i}h_{j} [/mm] = [mm] h_{j}h_{i} [/mm] für beliebige [mm] h_{i} \in H_{i}, h_{j} \in H_{j} [/mm] mit i [mm] \not= [/mm] j (i.j. [mm] \in [/mm] I).
Bei additiven Gruppen spricht man von direkter Summe und schreibt [mm] \summe_{i \in I direkt} H_{i}.
[/mm]
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