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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Fr 22.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
| Aufgabe | Es seine q [mm] \in \IC, [/mm] U:= [mm] Lin\{\IC} (\vektor{1 \\ 2q-8\\q-5\\2q-8\\},\vektor{0\\q-3\\0\\q-3 },\vektor{o\\-2\\q-5 \\ -2})\subset \IC^{4} [/mm] und V:= [mm] Lin\{\IC} (\vektor{0 \\1 \\1 \\2\\},\vektor{0\\1\\1\\0 })\subset \IC^{4}
[/mm]
a) Für welche q ist [mm] \subset \IC^{4} [/mm] = U [mm] \oplus [/mm] V?
b) Bestimmen dim(U+V) in Abhängigikeit von q. |
Hallo alles zusammen, brauche wieder Hilfe von euch.
Es sind zwei Unterräume und zuerst möchte ich den q bestimmen, dafür brauche ich die Gleichungen aufzustellen und da bin ich schon am zweifeln, wäre die erste Gleichung [mm] 1x_{1}+0x_{2}+0x_{3}=0? [/mm]
Viele Grüße
Gina
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> Es seine q [mm]\in \IC,[/mm] U:= [mm]Lin\{\IC} (\vektor{1 \\ 2q-8\\q-5\\2q-8\\},\vektor{0\\q-3\\0\\q-3 },\vektor{o\\-2\\q-5 \\ -2})\subset \IC^{4}[/mm]
> und V:= [mm]Lin\{\IC} (\vektor{0 \\1 \\1 \\2\\},\vektor{0\\1\\1\\0 })\subset \IC^{4}[/mm]
>
> a) Für welche q ist [mm]\subset \IC^{4}[/mm] = U [mm]%5Coplus[/mm] V?
> b) Bestimmen dim(U+V) in Abhängigikeit von q.
> Hallo alles zusammen, brauche wieder Hilfe von euch.
> Es sind zwei Unterräume und zuerst möchte ich den q
> bestimmen, dafür brauche ich die Gleichungen aufzustellen
> und da bin ich schon am zweifeln, wäre die erste Gleichung
> [mm]1x_{1}+0x_{2}+0x_{3}=0?[/mm]
Hallo,
wenn wir entscheiden sollen, ob die Gleichung "richtig" ist, müßtest Du uns erstmal sagen, was genau Du gerade herausfinden möchtest.
Welchen Plan zur Bestimmung des q hast Du denn entwickelt?
Falls Du irgendwie gucken möchtest, ob die drei Vektoren linear unabhängig sind, dann paßt die erste Gleichung.
LGAngela
> Viele Grüße
> Gina
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:57 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Wenn ich herausfinde, ob die Vektoren linear unabhängig sind, erst dann kann ich ja die direkte Summe berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Sa 23.11.2013 | | Autor: | hippias |
Ich verstehe nicht, was Du fragen moechtest (falls es eine Frage sein soll); oder ich verstehe Deine Aussage nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Wie finde ich die direkte Summe? Sollte eigentlich meine Frage sein, aber anscheinend habe ich selber auf die Frage geantwortet, was mit Aussage gemeint ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Sa 23.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
da es 5 Vektoren sind können sie nicht alle lin unabh. sein.
also schreib das als matrix und bestimme die lin. unabhängigen.
dazu gehört dann auch deine erste Gleichung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Danke erst mal, habe erst q ausgerechnet und habe 2 Lösungen bekommen.
Muss ich jetzt gucken für welche q gilt die direkte Summe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:10 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke erst mal, habe erst q ausgerechnet und habe 2
> Lösungen bekommen.
> Muss ich jetzt gucken für welche q gilt die direkte
> Summe?
Was hast Du denn gerechnet ??? Nach welchen Gesichtspunkten hast Du q berechnet ?
Wenn $ [mm] \IC^{4} [/mm] $ = U $ [mm] \oplus [/mm] $ V gelten soll, so muss dim U=2 sein. Ist Dir das klar ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Di 26.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Ehrlich gesagt nein.
Muss ich erst mal den Basis von 2 Untervektorräumen berechnen?
[mm] q_{1} [/mm] und [mm] q_{2} [/mm] habe ich nach lösen von LGS berechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Di 26.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst im ersten 2 lin unabh. Vektoren finden, die auch lin unabh, von denen im zweiten sind. das kannst du auch über die Basis machen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Di 26.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Danke Leduart,
wäre es möglich die alle Schritte einfach nacheinander aufzuzählen, wie ich die ganze Aufgabe vorgehen soll?
Z.b.
1) LGS
2) q ausrechnen
3) Basis finden
4) diam V = dim U = 2
5) Den Schnitt beiden Unterverktorräumen
6)direkte Summe
Habe ich richtig aufgezählt oder habe ich was vergessen?
Gruß
Gina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:05 Mi 27.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 1) LGS
welches?
> 2) q ausrechnen
> 3) Basis finden
wovon?
> 4) diam V = dim U = 2
wenn das bisher nicht so ist, wie willst du das machen?
> 5) Den Schnitt beiden Unterverktorräumen
was bezweckst du damit?
> 6)direkte Summe
GRUSS LEDUART
>
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> Danke Leduart,
> wäre es möglich die alle Schritte einfach nacheinander
> aufzuzählen, wie ich die ganze Aufgabe vorgehen soll?
Hallo,
von "soll" kann hier nicht die Rede sein.
Es gibt durchaus mehrere Weisen, die Aufgabe anzugehen.
Du möchtest wie im Kindergarten ein Kochrezept dafür haben, was zu tun ist, damit Du nur noch rechnen mußt.
Das ist nicht sehr wertvoll, denn bei der nächsten ähnlichen Aufgabe stehst Du wieder da wie der Ochs vorm Berg.
Bevor Du rechnest, ist es notwendig, daß Du Dich mit den dem Tun zugrundeliegenden Begriffen und Tatsachen vertraut machst.
Spontan fallen mir ein
Erzeugendensystem
linear unabhängig
Basis
Dimension
aufgespannter Raum (lineare Hülle, Erzeugnis)
aus Erzeugendensystem Basis finden.
Summe und Schnitt von Vektorräumen
direkte Summe
Basisergänzungssatz
Eine mögliche Vorgehensweise hier wäre:
1. Dimension und Basis von V bestimmen
2. Dimension und Basis von U bestimmen.
Diese hängt von q ab.
Du mußt damit rechnen, mehrere Fälle untersuchen zu müssen.
würde
3. Mach Dir klar, daß [mm] \IC^4 [/mm] nur die direkte Summe sein kann, wenn dim U+dimV=4
4. Prüfe in diesen Fällen, ob U+V wirklich den ganzen [mm] \IC^4 [/mm] aufspannt, ob also dim (U+4) wirklich =4 ist.
Es wäre übrigens leichter, Dir zu helfen, wenn Du etwas mehr dazu sagen würdest, was Du weshalb tust.
Nicht zuletzt liefert es mehr Klarheit für Dich selbst.
Einiges deutet daraufhin, daß deutsch nicht Deine Muttersprache ist. Klar ist es dann mühsamer, Dinge zu erklären. Mach es trotzdem! Mit unperfektem Deutsch können wir leben.
Der von Dir aufgestellte Fahrplan klingt nicht so schlecht - sofern sich dahinter die Gedanken verbergen, die ich vermute.
LG Angela
> Z.b.
> 1) LGS
> 2) q ausrechnen
> 3) Basis finden
> 4) diam V = dim U = 2
> 5) Den Schnitt beiden Unterverktorräumen
> 6)direkte Summe
> Habe ich richtig aufgezählt oder habe ich was vergessen?
> Gruß
> Gina
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Vl ist es auch wie im Kindergarten, dass ich ein Chema über diese Aufgabe brauche, weil habe kein Übersicht. Es muss so vieles gemacht werden.
Um Basis von U und Dimension von U auszurechnen brauche ich q. Deswegen habe ich mit LGS angefangen um q auszurechnen. Wie könnte ich die Fälle ohne q untersuchen?
Und für die lineare Unabhängigkeit brauche ich auch erst mal q.
Oder verstehe ich immer noch was falsch?
Bin immer noch froh, dass ihr mir zu helfen versucht. Ja Deutsch ist nicht meine Muttersprache.
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> Um Basis von U und Dimension von U auszurechnen brauche
> ich q.
Hallo,
Du "brauchst" nicht q, sondern die Sache ist so:
Du brauchst die Dimension von U.
Da die Dimension von U ziemlich sicher von q abhängig ist, mußt Du wissen, für welches q U welche Dimension hat.
>Deswegen habe ich mit LGS angefangen um q
> auszurechnen.
Ich denke mal, Du wolltest schauen, für welches q die drei Vektoren linear unabhängig sind.
Könnte das sein?
Dafür ist zu prüfen, für welches q die Gleichung
[mm] r*\vektor{1 \\ 2q-8\\q-5\\2q-8\\}+s*\vektor{0\\q-3\\0\\q-3 }+t*\vektor{o\\-2\\q-5 \\ -2}=\vektor{0\\0\\0\\0}
[/mm]
nur die triviale Lösung r=s=t=0 hat.
Du bekommst ein LGS, und hast am Ende:
a.
Für [mm] q\not=3 [/mm] und [mm] q\not=5 [/mm] sind die drei Vektoren linear unabhängig. Also ist in diesem Fall dim U=3
b.
Für q=3 ist dim U=2, eine Basis ist ...
c.
Für q=5 ist dim U=2, eine Basis ist ...
Diese drei Fälle sind nun getrennt zu untersuchen.
Daß dimV=2, sieht man ja sofort.
zu a.
Hier kann man sofort sehen, daß [mm] \IC^4 [/mm] nicht die direkte Summe ist. Wenn Du es begründen kannst, brauchst Du nichts weiter zu rechnen.
zu b. und c.
Hier kannst Du, wie Du es planst, die Schnitte untersuchen.
> Wie könnte ich die Fälle ohne q
> untersuchen?
> Und für die lineare Unabhängigkeit brauche ich auch erst
> mal q.
> Oder verstehe ich immer noch was falsch?
Nein. Ich glaube, Du verstehst das schon richtig.
Bloß Du hast so zarte Andeutungen gemacht, daß wir nicht entscheiden konnten, ob Du es richtig oder falsch meinst.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Ja die direkte Summe könnte schon mal nicht sein, da es 5 Vektoren sind und [mm] \IC^{4} [/mm] ist (Unterraum kann nicht größer als Vektorraum sein). Es müssen also maximal 4 Vektoren sein, die noch dazu linear abhängig sind. Würde es für a) ausreichend oder fehlt mir noch was?
Ich danke vielmals für so viel Geduld mit mir.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mi 27.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, richtig , nur maximal ist falsch!
Gruß leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Warum maximal falsch ist?könnte mir jemand erklären?
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> Warum maximal falsch ist?könnte mir jemand erklären?
Hallo,
wenn [mm] \IC^4 [/mm] die direkte Summe sein soll, dann müssen es genau 4 linear unabhängige Vektoren sein.
LG Angela
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