dirac maß < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Sa 10.12.2005 | | Autor: | sole |
Hallo ich bins mal wieder 
Kann mir viellaicht jemand dabei helfen die Menge aller Funktionen zu bestimmen für die
[mm] \integral_{X}^{} [/mm] {f(x) [mm] d\delta_{x} [/mm] }
existiert wobei [mm] \delta_{x} [/mm] das Dirac Maß ist?
Wie würde man dann das Integral berechnen?
Schon mal vielen dank, schönen Sonntag, ~Sole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Offenbar sind genau die messbaren, numerischen Funktionen [mm] $f:\Omega \to \overline{\IR}$ [/mm] mit
[mm] $|f(x_0)| [/mm] < + [mm] \infty$
[/mm]
[mm] $\delta_{x_0}$-integrierbar, [/mm] und es gilt dann
[mm] $\int\ [/mm] f(x) [mm] \delta_{x_0}(dx) [/mm] = [mm] f(x_0)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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