matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare Algebradimension und gleichheit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Lineare Algebra" - dimension und gleichheit
dimension und gleichheit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

dimension und gleichheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Mo 30.01.2006
Autor: AriR

(frage zuvor nicht gestellt)

Hey Leute, irgendwie habe ich in büchern der linearen algebra oft das gefühl das aus V,W Vektorräume mit dim V=dim W direckt gefolgert wird, V=W. ist das so? wenn ja kann mir bitte einer sagen warum und wenn nicht, gibt es da einen ähnlichen zusammenhang?

wäre nett, wenn mir einer diese last vom herzen nimmt +g+... gruß Ari

        
Bezug
dimension und gleichheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Mo 30.01.2006
Autor: Stefan

Hallo AriR!

Aus $dim(V)=dim(W)$ alleine folgt natürlich nicht $V=W$. Man muss dann schon noch $V [mm] \subset [/mm] W$ oder $W [mm] \subset [/mm] V$ voraussetzen. Weiterhin gilt diese Folgerung nur für endlichdimensionale Vektorräume.

Es gelte nun $V [mm] \subset [/mm] W$ und $dim(V) = dim(W) < [mm] \infty$. [/mm]

Wähle eine Basis von $V$. Diese ist dann nach den Voraussetzungen auch eine Basis von $W$, fertig.

(Bei unendlichdimensionalen Vektorräumen ist diese Folgerung falsch. Zwar ist dann eine Basis von $V$ eine linear unabhängige Familie in $W$, aber nicht notwendigerweise auch ein Erzeugendensystem.)

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]