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| Aufgabe | Differenzieren Sie die Funktion:
1. f(x)=arcsin [mm] \wurzel{\bruch{cos(4x)}{cos^3(x)}}
[/mm]
2. [mm] f(x)=x^x
[/mm]
3. [mm] f(x)=x^{x^x}
[/mm]
4. [mm] f(x)=(x^x)^x [/mm] |
guten morgen!
ich hätt da ein paar fragen...
zum 1.
ich diff. zuerst [mm] \wurzel{ \bruch{cos(4x)}{cos^3(x)}}
[/mm]
ergebnis: [mm] \bruch{-2*sin(4x)}{cos(4x)^0^.^5*cos(x)^1^.^5}+3*\bruch{cos(4x)^0^.^5*sin(x)}{2*cos(x)^2^.^5}
[/mm]
ok und der arcsin diff. ist [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}
[/mm]
das vorige ergebnis da einsetzen?
zu 2.
[mm] x^x [/mm] diff. ist [mm] x^x*(1+ln(x))
[/mm]
wie ich daraus das 3. und 4. machen soll weiß ich nicht...
ich wäre für eure hilfe sehr dankbar
danke
mfg
freezer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
zu 1)f(x)=arcsin [mm] \wurzel{\bruch{cos(4x)}{cos^3(x)}} [/mm]
Hier wendest du zuerst die Kettenregel an:
Dass heisst: f'(x)= v'(u(x))*u'(x)
In deinem Beispiel ist v(x)=arcsin und [mm] u(x)=\wurzel{\bruch{cos(4x)}{cos^3(x)}} [/mm]
Du hast schon richtig erkannt, dass arcsin'= [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] .
Dann gilt nach kettenregel:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{1-(u(x))^2}}*u'(x)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{1-(\wurzel{\bruch{cos(4x)}{cos^3(x)}} )^2}}*(\wurzel{\bruch{cos(4x)}{cos^3(x)}} [/mm] )'
Dass heisst, jetzt brachst du nur noch die ableitung von:
[mm] \wurzel{\bruch{cos(4x)}{cos^3(x)}} [/mm] .
Deine Ableitung war leider falsch, probier es noch mal und wenn du probleme hast, frag einfach nach.
(du musst zuerst die kettenregel und dann ide quotientenregel benutzen).
zu 3:
Du hast ja anscheinend schon [mm] (x^x)' [/mm] = [mm] x^x\cdot{}(1+ln(x)) [/mm] berechnet.
genauso machtst du es mit $ [mm] f(x)=x^{x^x} [/mm] $
Das kannst du ja umschreiben als: [mm] e^{e^{x*lnx}*{lnx}}
[/mm]
Das ist jetzt nicht mehr so schwer, du musst nur mehrmals die ketten- und produktregel anwenden.
zu 4:
Das bedeutet nichts anderes als [mm] x^{2*x} [/mm] und geht fast genauso wie [mm] x^x.
[/mm]
Schönes Wochenende.
MFG
NAthenatiker
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vielen dank
das 1. hab ich nun .
das ergebnis vom 2., wovon der rechenweg anscheinend vorraussetzung für die darauffolgenden bsp ist, hab ich aus einer formelsammlung...
darum komm ich beim 3 und 4. nicht weiter ...
vl kann mir da noch jmd. helfen
vielen dank
mfg
freezer
euch allen auch ein schönes wochenende!
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Hi,
dann zeig ich dir mal, wie man [mm] x^x [/mm] ableitet:
[mm] x^x [/mm] kann man ja auch schreiben als [mm] e^{x*lnx}
[/mm]
also folgt
[mm] (x^x)'=(e^{x*lnx})'
[/mm]
dann folgt mit Kettenregel
[mm] (e^{x*lnx})*(x*lnx)'
[/mm]
und jetzt noch die Produktregel anwenden und es folgt:
[mm] (e^{x*lnx})*(1*lnx+x*\bruch{1}{x})
[/mm]
= [mm] (e^{x*lnx})*(lnx+1)
[/mm]
[mm] =(x^x)*(lnx [/mm] + 1)
und so gehst du jetzt bei 3) und 4) auch vor.
Der Anfang von 3 ist dann:
[mm] f'(x)=(x^{x^x})=( e^{e^{x\cdot{}lnx}\cdot{}{lnx}})'
[/mm]
und jetzt musst die es wie oben ableiten, nur dass du die ketten- und Produktregel mehrfach anwenden musst.
Und bei 4 gilt ja:
[mm] (x^x)^{x} [/mm] = [mm] x^{2*x} [/mm] und das ist ja nun fast das selbe wie 2).
MFG
Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nathenatiker!
Da ist Dir ein kleiner Fehler unterlaufen:
[mm] $\left(x^x\right)^x [/mm] \ = \ [mm] x^{x*x} [/mm] \ = \ [mm] x^{x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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oh, das stimmt natürlich.
Danke!
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VIELEN DANK!!!
ohne euch hätt ich das nie geschafft
DANKE
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