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| Aufgabe | | Sei f: [a,b] --> R stetig und fI(a,b) differenzierbar. Zeigen Sie: Falls der Grenzwert lim f`(x) für x von unten gegen b existiert und gleich c ist, so ist f in b differenzierbar mit f`(b) = c. |
Hey,
es wäre super lieb, wenn ihr mir hier ein bisschen weiterhelfen könntet. Ich habs mit dem Mittelwertsatz versucht, aber so richtig will das ganze nicht klappen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: [a,b] --> R stetig und fI(a,b) differenzierbar.
> Zeigen Sie: Falls der Grenzwert lim f'(x) für x von unten
> gegen b existiert und gleich c ist, so ist f in b
> differenzierbar mit f'(b) = c.
> Hey,
>
> es wäre super lieb, wenn ihr mir hier ein bisschen
> weiterhelfen könntet. Ich habs mit dem Mittelwertsatz
> versucht, aber so richtig will das ganze nicht klappen...
Das klappt doch wunderbar: nach dem MWS gilt:
[mm] \bruch{f(b)-f(x)}{b-x} [/mm] = $f'(t)$ mit t=t(x) zwischen x und b
Strebt nun x --> b, so strebt t--> b und damit $f'(t)$ gegen c. Also:
[mm] \limes_{x\rightarrow b}\bruch{f(b)-f(x)}{b-x} [/mm] = c
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke dir, soweit war ich eigentlich auch, nur mit dem Interpretieren haperts noch ein bissel bei mir. Also vielen lieben Dank.
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