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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:35 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Takeela |
| Aufgabe | | Sei f: (a,b) [mm] \to \IR [/mm] beliebig oft differenzierbar und p [mm] \in [/mm] (a,b). Es gebe eine Folge [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = p, [mm] a_{n} \in [/mm] (a,b), [mm] a_{n} \not= [/mm] p und [mm] f(a_{n}) [/mm] = 0 für alle n [mm] \in \IN. [/mm] Zeige, dass [mm] f^{(n)}(p) [/mm] = 0. |
Hallo miteinander,
zuerst möchte ich natürlich allen einen guten Rutsch ins neue Jahr 2009 wünschen! Bleibt gesund und munter! :)
Und nun zu meinem Problem...
Oben stehende Aufgabe bereitet mir schon seit zwei Tagen Kopfschmerzen. Ich bin mir über die Aussage dieser Aufgabe zum Einen nicht ganz bewusst, und wenn ich versuche, über meine Unklarheiten hinwegzusehen, dann stehe ich vor der zweiten Herausforderung: Wie beweise ich das? Ich dachte schon an den Satz von Rolle... nur müsste dann ja vorauszusetzen sein, dass f(a)=f(b) - und das kann ich ja nicht wissen. Dann habe ich es schon mit der üblichen Definition der Ableitung [mm] \bruch{f(a_{n})-f(p)}{a_{n}-p}=f^{'}(p). [/mm] Das funktioniert meiner Meinung auch nicht, da ich im Limes sonst durch 0 teilen würde...
Ich würde mich sehr freuen, wenn ich die ein oder andere Idee zur Lösung dieser Aufgabe bekäme.
Dankeschön von mir schon jetzt!!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:52 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Takeela |
Okay... ich glaube, ich hatte so eben eine gute Idee: Der Satz von Rolle dürfte wohl gut passen, ja? Ich habe gar nicht bemerkt, dass ich aus der Folge ja Teilintervalle bilden kann, die die Bedingung zur Verwendung des Satzes, f(x)=f(y), erfüllen! Ich mache dann in der Weise weiter und bilde immer neue Teilintervalle aus den Punkten, welche die Bedingung erfüllen, ja? Bietet sich vielleicht vollständige Induktion an?
(Hoffentlich ist der Gedanke nun richtig! :) )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Mi 31.12.2008 | | Autor: | pelzig |
Du bist auf dem richtigen Weg. Ich will jetzt nicht zu viel verraten da die Aufgabe eigentlich echt hübsch ist. Mache auf jeden Fall vollständige Induktion, vielleicht hilft dir das hier ja weiter... 
Gruß, Robert
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