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| Aufgabe | Sei [mm] $g:\IR^3 \to \IR^2$ [/mm] eine differenzierbare Funktion mit
$g'(3,1,2)$= [mm] \begin{pmatrix}
-1 & 3 & -2 \\
2 & 1 & 4
\end{pmatrix}
[/mm]
Wir definieren die Funktion [mm] $f:\IR^2 \to \IR^2$ [/mm] mit [mm] $f=(f_1,f_2) [/mm] durch [mm] $f(x,y)=g(3x^2y,e^{x-y},x+y^2)$.
[/mm]
Berechnen Sie [mm] $\frac{df_2}{dx}(1,1)$ [/mm] und [mm] $\frac{df_1}{dy}(1,1)$ [/mm] |
Hallo,
wie gehe ich bei dieser Aufgabe voran? ich soll ja die partiellen Ableitungen berechnen.
ich verstehe um ehrlich zu sein nicht warum jetzt die Matrix da ist..
[mm] $f_1 [/mm] = x$ und [mm] $f_2=y$?
[/mm]
das heißt mein [mm] $f_1= (3x^2,e^{x-y},x)$? [/mm] und das soll ich nach x ableiten und (1,1) einsetzen?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Fr 06.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]g:\IR^3 \to \IR^2[/mm] eine differenzierbare Funktion mit
>
> [mm]g'(3,1,2)[/mm]= [mm] \begin{pmatrix}
-1 & 3 & -2 \\
2 & 1 & 4
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Wir definieren die Funktion [mm]$f:\IR^2 \to \IR^2$[/mm] mit
> [mm]$f=(f_1,f_2)[/mm] durch [mm]$f(x,y)=g(3x^2y,e^{x-y},x+y^2)$.[/mm]
>
> Berechnen Sie [mm]\frac{df_2}{dx}(1,1)[/mm] und
> [mm]\frac{df_1}{dy}(1,1)[/mm]
> Hallo,
>
> wie gehe ich bei dieser Aufgabe voran? ich soll ja die
> partiellen Ableitungen berechnen.
>
> ich verstehe um ehrlich zu sein nicht warum jetzt die
> Matrix da ist..
Die brauchst Du für die Berechnung von $ [mm] \frac{df_2}{dx}(1,1) [/mm] $ und $ [mm] \frac{df_1}{dy}(1,1) [/mm] $.
Sollte das nicht so lauten:
$ [mm] \frac{\partial f_2}{ \partial x}(1,1) [/mm] $ und $ [mm] \frac{\partial f_1}{ \partial y}(1,1) [/mm] $ ?
> [mm]f_1 = x[/mm] und [mm]f_2=y[/mm]?
Nein.
>
> das heißt mein [mm]f_1= (3x^2,e^{x-y},x)[/mm]? und das soll ich
> nach x ableiten und (1,1) einsetzen?
Nein.
Wegen $ [mm] g:\IR^3 \to \IR^2 [/mm] $ ist [mm] g=(g_1,g_2)
[/mm]
Damit ist [mm] $f(x,y)=(f_1(x,y),f_2(x,y))=g(3x^2y,e^{x-y},x+y^2)=(g_1(3x^2y,e^{x-y},x+y^2), g_2(3x^2y,e^{x-y},x+y^2))$.
[/mm]
Also:
[mm] f_1(x,y)=g_1(3x^2y,e^{x-y},x+y^2)
[/mm]
und
[mm] f_2(x,y)=g_2(3x^2y,e^{x-y},x+y^2).
[/mm]
Nun berechne $ [mm] \frac{\partial f_2}{ \partial x}(1,1) [/mm] $ und $ [mm] \frac{\partial f_1}{ \partial y}(1,1) [/mm] $ mit der Kettenregel(!).
Dabei brauchst Du Die partiellen Ableitungen von [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] im Punkt (3,1,2). Diese stehen in der Matrix $g'(3,1,2)$
FRED
>
> LG
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Danke für deine Antwort.
Ich habe noch viele offene Fragen..
$ [mm] f_2(x,y)=g_2(3x^2y,e^{x-y},x+y^2). [/mm] $ das soll nach x abgeleitet werden.
wenn ich [mm] g_2 [/mm] mal noch so lasse und die Klammer: [mm] g_2(6x,e^{x-y},1)
[/mm]
Dabei brauchst Du Die partiellen Ableitungen von $ [mm] g_1 [/mm] $ und $ [mm] g_2 [/mm] $ im Punkt (3,1,2). Diese stehen in der Matrix $ g'(3,1,2) $
wo steht denn [mm] g_2 [/mm] in der Matrix? Ich finde es ziemlich schwer da ich diese Schreibweise zum ersten Mal sehe bzw. diese Aufgabenstellung hatte noch keine ähnliche Aufgabenstellung..
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Fr 06.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort.
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> Ich habe noch viele offene Fragen..
>
> [mm]f_2(x,y)=g_2(3x^2y,e^{x-y},x+y^2).[/mm] das soll nach x
> abgeleitet werden.
>
> wenn ich [mm]g_2[/mm] mal noch so lasse und die Klammer:
> [mm]g_2(6x,e^{x-y},1)[/mm]
Nein, das ist nicht die Ableitung von [mm] f_2 [/mm] nach x.
Bemühe die Kettenregel !
>
> Dabei brauchst Du Die partiellen Ableitungen von [mm]g_1[/mm] und
> [mm]g_2[/mm] im Punkt (3,1,2). Diese stehen in der Matrix [mm]g'(3,1,2)[/mm]
>
> wo steht denn [mm]g_2[/mm] in der Matrix?
Es ist
$ g'(3,1,2) $= $ [mm] \begin{pmatrix} -1 & 3 & -2 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} [/mm] $
Was steht denn in der 2. Zeile dieser Matrix ?????
FRED
> Ich finde es ziemlich
> schwer da ich diese Schreibweise zum ersten Mal sehe bzw.
> diese Aufgabenstellung hatte noch keine ähnliche
> Aufgabenstellung..
>
> LG
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