differenzierbare Fkt,Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, hab mal eine kurze Frage
Sei h: [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] eine differenzierbare Funktion .
Berechnen Sie für a [mm] \in \IR^{2} [/mm] die Ableitung der Funktion
[mm] \alpha [/mm] : [mm] \IR \to \IR [/mm] ,
[mm] \alpha [/mm] (t)= h*( [mm] \pmat{ cos(t) & -sin(t) \\ sin(t) & cos(t) }*a)
[/mm]
zu meinem Lösungsansatz
ich hab f(t) = [mm] \pmat{ cos(t) & -sin(t) \\ sin(t) & cos(t) }*a
[/mm]
gesetzt und dann versucht nach Kettenregel abzuleiten.
Kettenregle ist ja D(h*f)(t)=D(h(f(t))*Df(t)
Dh(f(t) ist ja einfach h'(f(t)
aber Df(t)
hab ich ein problem mit , weil ich irgendwie da nicht weiter komm.
ich hab erstmal das a in die matrix hinein multiplizertu nd komme dann auf
[mm] \vektor{a_{1}cos(t)- a_{2}sin(t) \\ a_{1}sin(t)+a_{2}cos(t)}
[/mm]
so das dann ableiten müssten man ja mit der Jacobi matrix machen können
der erste Eintrag wäre dann also
[mm] \bruch{\delta f_{1}}{\delta x} [/mm]
wäre dan ndie Ableitung von [mm] a_{1}cos(t)-a_{2}sin(t) [/mm]
aber da komm ich nicht mehr weiter weil ich nciht weiß, welche Bedeutung
dieses a da spielt.
oder ob ich übrhaupt die Funktion richtig definiert hab und
f von a und t abhängt??
Danke für Hinweise.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
>
> [mm]\vektor{a_{1}cos(t)- a_{2}sin(t) \\ a_{1}sin(t)+a_{2}cos(t)}[/mm]
>
> so das dann ableiten müssten man ja mit der Jacobi matrix
> machen können
> der erste Eintrag wäre dann also
> [mm]\bruch{\delta f_{1}}{\delta x}[/mm]
> wäre dan ndie Ableitung von [mm]a_{1}cos(t)-a_{2}sin(t)[/mm]
> aber da komm ich nicht mehr weiter weil ich nciht weiß,
> welche Bedeutung
> dieses a da spielt.
> oder ob ich übrhaupt die Funktion richtig definiert hab und
> f von a und t abhängt??
Da bei a nichts dabei steht, ist a als konstant anzusehen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 05.06.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Hmm, da ich mittlerweile glaube, dass dein Prof und mein Tutor (bei uns ist das ja freiwillig) die gleiche Fundgrube für Aufgaben haben (oder meiner "klaut" :D ), sag ich auch mal was dazu
Hab das genau so gemacht, wie MathePower gesagt hat:
Dann hast ja
D(f(t)) = [mm] \vektor{-sin(t)*a_1-cos(t)*a_2 \\ cos(t)*a_1-sin(t)*a_2}= \pmat{ -sin(t) & -cos(t) \\ cos(t) & -sin(t) }*a
[/mm]
Oder net ?
Faenôl
|
|
|
| |
|
hallo,
danke ihr zwei,
also habs nun mal nach a konstant ausgerechnet
und hab dasselbe raus wie du Faenol . :)
nun aber noch ne andere Frage :
Insgesamtkommt da ja nun nach Kettenregel :
D(h*f)(t) = D(h(f(t))*Df(t)
= h'(f(t)) * ( [mm] \pmat{ -sin(t) & -cos(t) \\ cos(t) & -sin(t) }*a) [/mm]
kann man das noch weiter vereinfachen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 So 05.06.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Davon gehe ich net aus...
Die erste usprüngliche Matrix ist ja eine Affine Abbildung, die hier sicherlich auch (denk ich mal), aber man kann es wohl net vereinfachen, auch die Linearität bringt dir da nichts..
Faenôl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mo 06.06.2005 | | Autor: | fussel1000 |
okay danke für deine Hilfe :)
|
|
|
|
