differenzierbar = stetig < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Do 06.09.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
differenzierbar = stetig
das stimmt ja scheinbar, aber ich versteh nicht ganz warum...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Do 06.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo engel!
> differenzierbar = stetig
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> das stimmt ja scheinbar, aber ich versteh nicht ganz
> warum...
Nein das stimmt nicht, sondern
differenzierbar => stetig
Differenzierbare Funktion sind stetig, aber stetige Funktionen müssen nicht differenzierbar sein.
Beispiel: [mm]f(x)=|x|[/mm] ist im Punkt x=0 stetig, aber nicht differenzierbar.
Differenzierbar bedeutet ja, das eine eindeutige Tangente existiert. Im Punkt x=0 bekommt man aber unterschiedliche Steigungen, je nachdem ob man sich von links (Steigung -1) oder von rechts (Steigung +1) nähert.
Viele Grüße
Rainer
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