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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 So 08.11.2015 | | Autor: | nkln |
| Aufgabe | Sei $f [mm] \in C^{\infty}(\IR)$ [/mm] eine beliebige ,Aber glatte Funktion und $h>0$. Zeigen sie die folgenden Aussagen mit Hilfe der Taylor-entwicklung:
[mm] $f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h} -\frac{h}{2} f^{(2)}(\Epsilon) [/mm] $ fuer ein [mm] $\Epsilon \in [/mm] [x, x+h]$
[mm] $f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} -\frac{h^2}{6} f^{(3)}(\Epsilon)$ [/mm] fuer ein [mm] $\Epsilon \in [/mm] [x, x+h]$ |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich weis,was ein taylorpolynom ist, aber ich kann es irgendwie darauf nicht anwenden...:/
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Hiho,
wende mal die Taylorformel zu f(x+h) um den Entwicklungspunkt x bis zur ersten Ableitung an und überlege dir dann mal, welche Restgliedformeln du so kennst, die dann von der zweiten Ableitung abhängen.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 So 08.11.2015 | | Autor: | nkln |
ich hab jetzt für's erste raus [mm] $f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] - [mm] \frac{O(h^2)}{h}$
[/mm]
das O ist jetzt nen landau ding, was mache ich jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 So 08.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> ich hab jetzt für's erste raus [mm]f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h} - \frac{O(h^2)}{h}[/mm]
>
> das O ist jetzt nen landau ding, was mache ich jetzt?
Cool. Statt nen landau dings versuchs mit nen restglied bumms
Fred
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:57 Mo 09.11.2015 | | Autor: | nkln |
hallo,
wenn ich das Landau-dings da weg mache und das Restgliedbums nehme ,ist das ja mit Lagrange
[mm] $f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] - [mm] \frac{f^{(2)}(\Epsilon)}{2}*(x-x+h)= \frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] - [mm] \frac{f^{(2)}(\Epsilon)}{2}*(h)$
[/mm]
ist das so richtig?
$ [mm] f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} -\frac{h^2}{6} f^{(3)}(\Epsilon) [/mm] $
hier hab ich keine Ahnung,diese blöde Taylorpolynom nervt..:/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 11.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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