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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:53 So 10.05.2009 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Es sei g: I [mm] \to [/mm] V eine differenzierbare Kurve in einem Hilbertraum. Dann gibt es für t, t+h [mm] \in [/mm] I ein a [mm] \in [/mm] [t,t+h] mit
| [mm] \parallel [/mm] g(t+h) [mm] \parallel_{V} [/mm] - [mm] \parallel [/mm] g(t) [mm] \parallel_{V} [/mm] | [mm] \le \parallel g'(a)\parallel_{L(\IR;V)} [/mm] |h| |
Hallo,
ich hab mir schonmal rausgesucht,was ich alles gegeben hab,sprich,dass ein Banachraum vorliegt,der ein Skalarprodukt besitzt ,komm aber so gar nicht weiter. ein großes problem ist dabei dass V glaube ich nicht unbedingt endlich dimensional ist,ich also nicht einfach die Ableitung der kurve aufstellen kann.
ich habe nur gefunden: da g diffbar ist,ist g auch im punkt a diffbar, d.h. es gibt eine lineare abbildung [mm] v:\IR \to [/mm] V mit
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{1}{h} \parallel [/mm] g(t+h)-g(t)-v(h) [mm] \parallel_{V} [/mm] =0
weiss aber überhaupt nicht wie ich das anwenden soll. Hat jemand ne idee?
Bin für jeden Vorschlag dankbar :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 16.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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