diff'barkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] \alpha \ge0 [/mm] und f [mm] \alpha [/mm] : [mm] [0,\infty) \to [/mm] R de finiert durch
[mm] f\alpha(x)=\begin{cases} x^\alpha*sin(\bruch{\pi}{x}), & \mbox{für } \mbox{ x>0} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ x=0} \end{cases}
[/mm]
Für welche [mm] \alpha [/mm] ist f [mm] \alpha [/mm] di fferenzierbar an der Stelle x0 = 0 ? Für welche existiert [mm] \limes_{x\rightarrow\0+}f'(x) [/mm] ? |
also hab angefangen mit [mm] \alpha=0 [/mm] ist f nicht stetig, also nicht diff'bar
hatten schon in der vorlesung [mm] sin(\bruch{\pi}{x}) [/mm] gegen betrag 1 abgewägt
und da [mm] x^{\alpha} [/mm] immer gegen null geht für [mm] \alpha>0 [/mm] und x [mm] \to [/mm] 0 geht auch f gegen null...un is somit diff'bar mit ableitung s.u.
ist der erste teil so richtig??? sry...nein ich hab nur stetigkeit gezeigt -.-
Ansonsten gibs ne ableitung
[mm] \alpha x^{\alpha-1}sin(\bruch{\pi}{x})-\bruch{\pi x^{\alpha}cos(\bruch{\pi}{x})}{x^2}
[/mm]
un jetzt hab ich [mm] \alpha>2 [/mm] damit f gegen null geht
genauere begründung würd ich natürlich mit aufs papier schreiben
auch so in ordnung???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 07.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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