die absolute kondition < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f: R [mm] \to [/mm] R , x [mm] \mapsto \pi [/mm] /2
g: R [mm] \to [/mm] R , x [mm] \mapsto [/mm] |x|³
Bestimmen Sie die absolute Kondition der Abbildungen an der Stelle x0! |
hallo zusammen,
ich habe jetzt lange meinen hefter und das internet gewälzt und mir alles darüber durchgelesen, leider finde ich keinen ansatz für die bestimmung der absoluten kondition und kann mir nicht wirklich erklären, wie man Kabs ausrechnet, trotz definition. die eine möglichkeit ist ja diese ungleichung mit dem landau-symbol und die andere die mit dem betrag der ableitung (?), letztere dürfen wir allerdings nicht verwenden. vielleicht kann irgendwer ein wenig licht in mein dunkel bringen? wäre sehr nett :)
mfg
ermahgerd
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
mathplanet.com
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:47 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Die absolute Kondition [mm] \kappa_{abs} [/mm] ist die kleinste Zahl, für die gilt:
[mm] \exists \delta [/mm] > 0 [mm] :|f(x)-f(x_0)| \leq \kappa_{abs} [/mm] |x - [mm] x_0|\qquad \forall [/mm] x [mm] \quad \text{ mit }\quad [/mm] |x - [mm] x_0|< \delta [/mm] .
Dann dürfte klar sein, dass für f gilt: [mm] \kappa_{abs}=0
[/mm]
Zu g:
$| [mm] |x^3|-|x_0^3| [/mm] | [mm] \le |x^3-x_0^3|=|x-x_0|*|x^2+xx_0+x_0^2|$
[/mm]
FRED
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