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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 03.12.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute
wenn ich zb eine diskrete zufallsvariable X betrachte mit werten in [mm] \IN [/mm] und deren wkeit wissen möchte für zB alle werte kleiner gleich 3, also [mm] P[X\le3], [/mm] dann rechne ich einfach P[X=1]+P[X=2]+P[X=3] was ja auch anschaulich recht logisch ist.. betrachte ich nun eine stetige zufallsvariable X, dann müsste das doch anschaulich eigentlich auch so sein, dass ich sowas der art rechne
[mm] \summe_{x\in\IR, x\le3}P[X=x] [/mm] (ich gehe jetzt davon aus, dass man nur positive wert in [mm] \IR [/mm] betrachetet, also P[X=x]=0 für x<0)
das wäre, wenn man den graph von P[X=x] in ein koordinatensystem einträgt sozusagen alle funktionswerte bis einschließlich x=3 zusammenaddiert.. man betrachtet aber bei dichten, die fläche des graphen mit der x-achse bis x=3.
ergibt der wert der fläche das selbe, als wenn man jetzt alle funtionswerte aufaddiert? nein oder?
kann mir das vllt einer von euch erklären, das wäre echt nett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Mo 03.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin AriR,
Beachte, dass fuer eine stetige Zufallsvariable gilt $P(X=x)=0$ fuer alle [mm] $x\in \IR$.
[/mm]
Da macht Addieren also keinen Sinn.
> man betrachtet
> aber bei dichten, die fläche des graphen mit der x-achse
> bis x=3.
>
> ergibt der wert der fläche das selbe, als wenn man jetzt
> alle funtionswerte aufaddiert? nein oder?
Nein, s.o.
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mo 03.12.2007 | | Autor: | AriR |
warum macht P(X=x)=0 ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:26 Di 04.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> warum macht P(X=x)=0 ??
1. Beispiel: Betrachte zunaechst die Zufallsvariable:
Koerpergroesse eines Mannes. Wie gross ist Wsk dafuer, dass er *genau* 180 cm gross
ist? Wuerde man die Messung immer genauer durchfuehren, wuerde sich
stets eine Abweichung von 180 ergeben. Deswegen erscheint es
vernuenftig, $P(X=180)$ zu setzen. Anmerkung: $P(X=180)$ heisst nicht,
dass $(X=180)$ das unmoegliche Ereignis ist.
2. Beispiel: Ein Wuerfel wird $n$-mal geworfen. Es bezeichne [mm] $X_n$ [/mm] die
Anzahl der geworfenen geraden Zahlen. Je groesser $n$ ist, desto mehr
kannst du [mm] $X_n$ [/mm] als stetig verteilt ansehen, denn [mm] $X_n$ [/mm] kann die Werte
0,1,...,n annehmen (das Beispiel hinkt!). Betrachte [mm] $P(X_n=x)=\frac{1}{2^n}{n\choose x}$. [/mm] Es
ist nicht sonderlich schwer einzusehen, dass gilt [mm] $\lim_{n\to\infty}P(X_n=x)=0$.
[/mm]
3. Beispiel: Sei $X$ stetig verteilt. Fuer [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] ist [mm] $P(x\le X\
die Flaeche unter der Dichte f im Intervall [mm] $[x,x+\varepsilon)$. [/mm] Wird [mm] $\varepsilon$
[/mm]
immer kleiner gewaehlt, so schnurrt diese Flaeche auf Null zusammen. Im Grenzfall ist
diese Flaeche Null, aber auch $P(X=x)$. Kurzum, [mm] $P(X=x)=\int_x^x f(t)\,dt=0$.
[/mm]
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Di 04.12.2007 | | Autor: | AriR |
danke schonmal für deine antwort.
was ist denn wenn man sich zB diese bsp hier bei wiki anguckt
http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Stetige_Zufallsvariablen
wenn man hier P[X=8] also die wkeit, dass 800 zeitungen verkauft werden, betrachtet, dann erhält man doch direkt eine wkeit, nämlich 0,5.
ist das in diesem fall irgendwie was anderes als das, worüber wir uns unterhalten haben?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Di 04.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> danke schonmal für deine antwort.
>
> was ist denn wenn man sich zB diese bsp hier bei wiki
> anguckt
>
> http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Stetige_Zufallsvariablen
>
> wenn man hier P[X=8] also die wkeit, dass 800 zeitungen
> verkauft werden, betrachtet, dann erhält man doch direkt
> eine wkeit, nämlich 0,5.
Hae, man reiche mir eine staerkere Brille: *Ich* lese da:
denn bei einer stetigen Zufallsvariablen ist P(X = x) = 0, da es als unmöglich angesehen wird, genau einen bestimmten Wert x zu "treffen". Man betrachtet also bei einer stetigen Zufallsvariablen nur Wahrscheinlichkeiten der Art P(X ≤ x) o.ä.
Es ist P(X ≤ 8) = 0,5, w
Also denn bei einer stetigen Zufallsvariablen ist P(X = x) = 0,
und Es ist P(X ≤ 8) = 0,5 und nicht $P(X=8)=0.5$. Alles mein Reden!
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Di 04.12.2007 | | Autor: | AriR |
ich wollte dein reden ja auch nicht anzweifelen, dass es so ist, muss inch wohl glaube, verstehe nur noch nicht genau warum +g+
und zu der seite bei wiki.. ich hab mich auf diese funktion f(x) da am anfang bezogen.. die gibt doch die wkeiten der zufallsvariable X an, die wiederum angibt, wieviel zeitungen pro tag verkauft werden (ist diese überhaupt diskret, denn man betrachtet ja keine halben zeitungen usw)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Dichtefkt f(x) gibt NICHT die Wahrschenlicchkeit an!
wenn du das Intervall [0,1] auf dem Zahlenstrahl nimmst und darauf die Dichtefunktion f(x)=1, ausserhalb 0
dann ist die Wahrscheinlichkeit die 0,5 oder [mm] 1/\pi [/mm] zu treffen, wenn du mit ner (beliebig dünnen Bleistiftspitze) "zufällig" in das Intervall zielst 0, dass du ne Zahl<0,5 triffst ist 1/2, dass du eine <0,1 triffst ist 0,1, dass du eine zwischen 0,75 und 0,87 triffst 0,12.
Aber da da ja unendlich viele Zahlen liegen, triffst du ne Bestimmte nur mit der Wahrscheilichkeit [mm] 1/\infty=0
[/mm]
Deine Zeitungen sind beinahe kontinuierlich verteilt. deshalb gibt man ne Dichtefkt an, hier hast du in Wirklichkeit natürlich auch noch für exakt 800 Zeitungen ne endliche Wert. aber eigentlich weil du die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Dichtefkt zwischen 795,5 und 800,5 berechnen kannst und das dann P(x=800) nennen kannst, das ist aber ca 0,5*1/400 also ziemlich winzig ( Fläche unter der Kurve zwischen 799,5 und 800,5)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Di 04.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
eine Ergaenzung du den Ausfuehrungen von leduart betreffend, dass Werte einer Dichte
nicht als Wahrscheinlichkeiten zu interpretieren sind: Betrachte die stetig verteilte Zufallsvariable
U mit Dichte $f(u)=2$ fuer $0<u<1/2$ und $f(u)=0$ sonst. Im Intervall $(0,1/2$) sind die
Funktionswerte von $f$ bestimmt keine Wahrscheinlichkeiten, hingegen koennen die Flaechen
als Wsken angesehen werden.
lg Luis
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