dgl lös mit Potenzreihenansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Löse die Dgl mittels Potenzreihenansatz:
y´= cos(y)*x² AWP: y(0)=1 |
Hallo, ich habe diese Dgl die ich mittels Potenzreihenansatz lösen soll.
Die normale Lösungsstrategie habe ich verstanden, ich nehme
y = [mm] \summe_{n=0} a_n x^n [/mm]
mit summe immer von 0 bis unendlich
das leite ich dann ab und setze die Summen ein. Dann mache ich einen Koeffizientenvergleich und bilde eine rekursive Folge für das [mm] a_k+1 [/mm] te Glied.
Was mir hier Probleme bereitet ist jedoch der Kosinus. Dadurch bekomme ich, wenn ich ihn auch als Reihe schreibe ja noch eine Summe rein und kann die 2 Summen nicht mehr richtig verbinden um dann die Koeffizienten zu vergleichen.
Ich habe ja sowas wie:
[mm] \summe a_n+1 [/mm] *(n+1) [mm] x^n [/mm] = [mm] \summe (-1)^n/(2n)! (\summe a_n x^n)^{2n}* [/mm] x²
Wie bekomme ich die Summen hier verbunden bzw wie soll ich mein [mm] a_k+1 [/mm] tes glied bestimmen?
Kann mir bitte jemand weiterhelfen wie ich hier vorgehen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo anncharlot,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Löse die Dgl mittels Potenzreihenansatz:
> y´= cos(y)*x² AWP: y(0)=1
> Hallo, ich habe diese Dgl die ich mittels
> Potenzreihenansatz lösen soll.
> Die normale Lösungsstrategie habe ich verstanden, ich
> nehme
> y = [mm]\summe_{n=0} a_n x^n[/mm]
> mit summe immer von 0 bis unendlich
> das leite ich dann ab und setze die Summen ein. Dann mache
> ich einen Koeffizientenvergleich und bilde eine rekursive
> Folge für das [mm]a_k+1[/mm] te Glied.
>
> Was mir hier Probleme bereitet ist jedoch der Kosinus.
> Dadurch bekomme ich, wenn ich ihn auch als Reihe schreibe
> ja noch eine Summe rein und kann die 2 Summen nicht mehr
> richtig verbinden um dann die Koeffizienten zu
> vergleichen.
> Ich habe ja sowas wie:
> [mm]\summe a_n+1[/mm] *(n+1) [mm]x^n[/mm] = [mm]\summe (-1)^n/(2n)! (\summe a_n x^n)^{2n}*[/mm]
> x²
>
> Wie bekomme ich die Summen hier verbunden bzw wie soll ich
> mein [mm]a_k+1[/mm] tes glied bestimmen?
Da hilft nur stures Ausrechnen der rechten Seite.
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen wie ich hier vorgehen
> kann?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
