determinantenverfahren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | auch bei dieser aufgabe komme ich nicht weiter:
Löse unter berücksichtigung aller sonderfälle, benutze das determinantenverfahren!
(a+1)x - y=1
x+(a-1)y=0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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der ansatz ist:
ax + x -y=1
ay + x -y=0
soweit bin ich wenigstens schon gekommen, aber
kann man das überhaupt nach dem determinantenverfahren lösen, wenn auf der linken seite 3 größen anstatt 2 gegeben sind?
oder muss ich erst das additionsverfahren anwenden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, isabell,
> auch bei dieser aufgabe komme ich nicht weiter:
> Löse unter berücksichtigung aller sonderfälle, benutze das
> determinantenverfahren!
>
> (a+1)x - y=1
> x+(a-1)y=0
>
>
> der ansatz ist:
>
> ax + x -y=1
> ay + x -y=0
> soweit bin ich wenigstens schon gekommen, aber
> kann man das überhaupt nach dem determinantenverfahren
> lösen, wenn auf der linken seite 3 größen anstatt 2 gegeben
> sind?
Es sind immer noch nur ZWEI Unbekannte, nämlich x und y.
Du siehst an dieser Aufgabe, dass es sehr häufig schlecht ist, wenn man Klammern einfach "mal ausmultipliziert". Bei Aufgaben wie dieser kommt man nur dann zum Ziel, wenn man die Klammern STEHEN LÄSST!!!
Also von vorne:
> (a+1)x - y = 1
> x + (a-1)y = 0
Determinante D = [mm] \vmat{ (a+1) & -1 \\ 1 & (a-1) }
[/mm]
(D besteht ja nur aus den Koeffizienten von x und y!)
[mm] D_{1} [/mm] = [mm] \vmat{ 1 & -1 \\ 0 & (a-1) }
[/mm]
[mm] D_{2} [/mm] = [mm] \vmat{ (a+1) & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
x = [mm] \bruch{D_{1}}{D}
[/mm]
y = [mm] \bruch{D_{2}}{D}
[/mm]
So: Nun rechne das erst mal aus!
Die "Sonderfälle" lösen wir dann hinterher!
mfG!
Zwerglein
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| Aufgabe | (a+1)x - y=1
x+(a-1)y=0 |
also wenn, ich weiterrechne, komme ich auf merkwürdige ergebnisse:
D = (a+1)(a-1) +1 =a²-a +a-1+1 also:a²
D1= 1(a-1)+0 =a-1+0 also:a-1
D2= (a+1)0-1 =0-1 also:-1
x= ___a-1__ y= __-1__
a² a²
Leider weiß ich nicht, was mit den sonderfällen gemeint ist.
vielleicht ist das a² im nenner der sonderfall?
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Hallo,
Glückwunsch, deine Ergebnisse sind korrekt:
[mm] x=\bruch{a-1}{a^{2}}
[/mm]
[mm] y=-\bruch{1}{a^{2}}
[/mm]
Was müssen wir nun beachten: die Division durch Null ist nicht definiert, im Nenner steht [mm] a^{2}, a^{2}\not=0, [/mm] also [mm] a\not=0
[/mm]
damit sollte die Aufgabe vollständig gelöst sein
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Fr 05.01.2007 | | Autor: | isabell_88 |
Mal wieder vielen dank an euch:)
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Hi, isabell,
natürlich stimmt es, was Steffi schreibt,
nämlich dass Deine Lösung nur für a [mm] \not= [/mm] 0 gilt.
Nur musst Du jetzt auch noch den Sonderfall a=0 behandeln.
Das machst Du am besten so, dass Du a = 0 in das LGS vom Anfang einsetzt. Das sieht dann so aus:
(I) x - y = 1
(II) x - y = 0
Man erkennt auf Anhieb, dass hier ein Widerspruch vorliegt, denn x-y kann nicht gleichzeitig 1 und 0 sein!
Daher ist die Lösungsmenge in diesem Fall (also für a=0) leer:
L = [mm] \emptyset.
[/mm]
Schlussbemerkung:
Die Lösungsmenge ist nicht immer leer, wenn ein Sonderfall (Nenner = 0 im Determinantenverfahren) vorliegt; manchmal kommt auch eine unendlich große Lösungsmenge raus! Daher immer überprüfen!
mfG!
Zwerglein
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