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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:39 Sa 10.12.2005 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Ich soll zeigen, dass [mm] det(A)=\bruch{\Delta(Ae_{1},...,Ae_{n})}{\Delta(e_{1},...,e_{n})} [/mm] wobei [mm] B={e_{1},...,e_{n}} [/mm] Standardbasis von Vektorraum V ist und A eine [mm] n\timesn [/mm] Matrix und [mm] \Delta [/mm] eine beliebige Determinantenform.
Ich hab mir dazu schon folgendes überlegt, aber ich glaube ich habe da vielleicht irgendwas wichtiges übersprungen oder einen kleinen Denkfehler drin, vielleicht kann ja mal jemand drüber schauen:
[mm] det(a)=\summe_{\pi\inS_{n}}^{ }(sgn\pi)(\produkt_{j=1}^{n}a_{\pi(j)j}=\summe_{\pi\inS_{n}}^{ }(sgn\pi)a_{\pi(1)1}*...*a_{\pi(n)n}
[/mm]
[mm] =\summe_{\pi\inS_{n}}^{ }(sgn\pi)Ae_{1}*...*Ae_{n}
[/mm]
[mm] =\Delta(Ae_{1},...,Ae_{n})*\Delta(e_{1},...,e_{n})^{-1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 12.12.2005 | | Autor: | mathiash |
Hallo bobby,
vermutlich wurde eine determinantenform definiert als eine multilineare alternierende
Abbildung von [mm] V^n [/mm] nach K, und gezeigt werden soll, dass diese dann bis auf den
Vorfaktor [mm] \Delta (e_1,..,e_n) [/mm] gleich der Determinante ist . Du koenntest Dir zB den Beweis
der Determinanten-Summenformel [mm] \det [/mm] (A) [mm] =\sum_{\pi} [/mm] .... genau anschauen ( aus den Eigenschaften Multilinearitaet, Alternieren und det [mm] (e_1,..,e_n)=1) [/mm] und - fuer eine allg.
Determinantenform diesen Beweis analog ohne Verwendung der letzten Determinanteneigenschaft (Normiertheit) anwenden.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Di 13.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo bobby!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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